1樓:電燈劍客
這取決於你所謂的充要條件是什麼
一般教材上預設只對實對稱陣(或hermite陣)討論合同關係,所以以你的知識可以不用考慮非對稱的合同
合同矩陣需要是實對稱的麼?
2樓:楊必宇
合同矩陣是對稱的。兩個矩陣a和b是合同的,當且僅當存在乙個可逆矩陣 c,使得c^tac=b,則稱方陣a合同於矩陣b。
3樓:匿名使用者
合同矩陣抄是對稱的。
定義:合同關
bai系du是乙個等價關係,也zhi就是說滿足:
1、反身性dao:任意矩陣都與其自身合同;
2、對稱性:a合同於b,則可以推出b合同於a;
3、傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c;
4、合同矩陣的秩相同。
4樓:電燈劍客
你給的例子是合同的,如果這兩個矩陣分別記成a和b,取c=1 0 0
0 1 0
0 -1 1
那麼a=cbc^t
但是一般來講非對稱矩陣合同關係是很複雜的,特徵值的資訊不足以確定是否合同
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
5樓:小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證,必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
6樓:匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p,則a=q'q,即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同,即存在可逆陣s,使得設a=s's。則對任意非零向量x,有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
合同要求矩陣是實對稱的嗎
7樓:電燈劍客
你可以這樣理解。
引入合同變換就是為了研究二次型,只需要對實對稱矩陣(或hermite陣)研究合同變換就夠了。
不是說一般矩陣不能做合同變換,只不過如果變換矩陣不是正交陣(或酉陣)的時候合同變換的意義不大。
怎樣判斷兩個矩陣合同
8樓:關鍵他是我孫子
矩陣合同的主要判別法:
1、設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣,則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同。
2、設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣,則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指數(即正、負的個數對應相等)。
1、對於任一實係數n元二次型x'ax,要化為標準型,實際上就是要找乙個可逆變換x=cy,將它化為y'by的形式,其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的乙個合同矩陣了。
2、如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c,常用的方法有3種,即配方法、初等變換法和正交變換法。
9樓:匿名使用者
這個沒有很好用的充分必要條件, 只能用定義或簡單結論因為合同必等價, 所以 若兩個矩陣的秩不相同, 則它們不是合同的若存在可逆矩陣c, 使得 c'ac = b, 則a與b合同 , 這是從定義的角度考慮.
若給兩個顯式矩陣, 判斷它們是否合同, 只能把它們化成標準形, 比較它們的正負慣性指數
正負慣性指數分別相等則合同, 否則不合同.
滿意請採納^_^.
10樓:匿名使用者
兩個實對稱矩陣合同的充要條件是他們的正負慣性指數相等.
如果不是對稱矩陣,沒有充要條件.但是一般情況下,沒有必要判斷兩個非對稱矩陣的合同性.
11樓:魚水雲天
化成正規型,正慣性指數必須相等,負慣性指數相等,也就是合同矩陣中主對角線上只有正負1,並且正1和負1的個數和原矩陣相等。
合同矩陣一定要是實對稱矩陣嗎?定義上沒有強調是實對稱哎。如果a,b合同,那麼他們的秩、行列式都有哪
12樓:電燈劍客
一般來講對於n階實矩陣a和b而言,確實不需要對稱的條件,只要存在可逆矩陣c滿足a=cbc^t就表示a和b合同
至於秩和行列式的性質,和一般的相抵變換差不太多,這個應該沒有任何難度吧
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