1樓：中地數媒
麥克斯韋方程是電磁法的理論基礎。我們從麥克斯韋方程出發，討論如何利用電磁場研究地質構造並確定它的電學或磁學特性。
4.1.1.1 麥克斯韋方程
(1)時間域麥克斯韋方程
乙個電磁場可用定義域中四個向量函式來確定，即
h為磁場強度，單位為a/m；
e為電場強度，單位為v/m；
d為電位移，單位為c/m2；
b為磁感應強度，單位為特[斯拉](t)。
試驗表明，所有電磁現象都服從麥克斯韋方程。在時間域中，麥克斯韋方程的微分形式可寫為
電法勘探
式中：j為傳導電流密度，a/m2；q為自由電荷體密度，c/m3。
另外，由於∂ d/∂ t具有電流密度量綱，稱為位移電流密度；與此類似，∂ b/∂ t稱為磁流密度。
對方程式(4.1.1)的第一式取散度，有
電法勘探
由於▽·▽×h=0，固有
電法勘探
式(4.1.3)也是麥克斯韋方程組中應有的乙個基本方程，稱為電流連續性方程。
在電導率σ等於或大於10-4s/m的均勻介質中，自由電荷不可能堆積在某一處，經過一定時間(t＜10-6s)被介質導走，故對於頻率低於105的地球物理勘查問題來說
電法勘探
於是▽·j=0 (4.1.5)
在非均勻區間，不同介質的分界面上會產生面電荷，上式是不成立的。
麥克斯韋方程可以很好地描述勘查地球物理學中的任何電磁現象。式(4.1.
1)的第一式為安培定律的表示式，它描述了電流與其產生的磁場之間的關係；第二式為法拉第定律的表示式，它描述了變化的磁場與其產生的電場之間的關係；第三式為磁通連續性原理，說明磁力線沒有始點，也沒有終點，磁力線會閉合或延伸至無窮遠(換句話說，進入任何區域的磁場線，必須從那區域離開)；第四式為高斯定理，描述了穿過任意閉曲面的電通量與這閉曲面內的電荷之間的關係。然而，從上述基本方程組中不能明顯地看出電磁場特徵與地質構造電學或磁學的相互關係。為了突出這種關聯，讓我們轉而從一組狀態方程入手。
(2)狀態方程
a.電導率
狀態方程序中，對感應類電法最重要的當屬歐姆定律。它給出了電流和電場之間的關係
j=σe (4.1.6)
式中：σ為電導率。
不同的巖、礦石的電阻率是不同的，這是電磁感應法勘探的基礎。同時，電導率不一定是常數，它可以隨時間、溫度、壓力以及其他一些環境因素的改變而變化，這在第1章已詳細介紹了。
b.介電常數
麥克斯韋在構造以他的名字命名的方程組時意識到，必須用乙個狀態方程把電場強度和電位移向量聯絡起來，即
d=εe (4.1.7)
從而定義了另乙個引數ε，即所謂的介電常數。介電性是介質可以被極化的性質，介電極化是乙個重要的電學現象。根據經典電介質理論，介質極化是電子、原子核和極性分子在外電場作用下從中性平衡位置移向非中性位置運動造成的。
這種電荷分離過程直到電荷間的庫侖力與外電場平衡時始告結束。
一般物質都是電中性的，其中正、負電荷相互平衡，不產生巨集觀電場。但是，在外電場的作用下，各種物質在不同程度上出現正、負電荷的兩極分化，偏離平衡，形成極化。有些介質的分子原來就是極性分子(如水分子h2o是極性分子)，則在外電場的作用下出現定向排列(圖4.
1.1)。
圖4.1.1 分子極化的模式
介電極化都有乙個形成過程。從外電場開始給定的時刻算起，到極化完全建立時為止的這段時間，在介電物理學中稱為響應時間。在穩定電場中，剛開始供電的瞬間，介電極化會產生乙個附加電流，但介電極化在很短的時間內即可形成，且一經完成，便不再有電荷的運動，不再形成附加電流。
上述極性分子的定向排列只起到削弱外加電場的作用。
在電法勘探常用的低頻段上還存在第3 章提到的介質「激發極化」現象。對於低頻電磁法，特別是高精度電磁測量，我們應該考慮它的影響。
介電常數ε與電導率σ類似。但不同的是，即使在不存在介質的情形下，介電常數仍有乙個確定的值，這就是自由空間的介電常數ε0，其值為
ε0=8.85×10-12(f/m) (4.1.8)
通常用εr表示相對介電常數，即有
ε=εrε0 (4.1.9)
表4.1.1列出了常見礦物和純水的εr值，其中大多數是在f=105hz或更高頻率時乾燥狀態下測得的。
由表可知，絕大多數造岩礦物的相對介電常數εr均很小(它們都是離子鍵結合的晶體，以離子極化為主)，且變化不大(4～12)。金屬礦物一般具有較大的εr(10～n×10)值，純水的εr最大，達80。
表4.1.1 幾種常見礦物和純水的εr值
(引自傅良魁主編《電法勘探》，1983)
乾燥岩石在高頻條件下的εr值變化範圍也不大。表4.1.2列出了幾種常見岩石的εr實測值(用f=105hz頻率測定)。它表明一般膠結岩石的εr約在10 上下。
表4.1.2 幾種常見岩石的εr值
對於廣泛分布的岩石，尤其是沉積岩，影響介電常數的主要因素是其含水性，且水分子的張弛極化是介電極化的重要原因。隨著濕度的增加，εr加大。只是對於堅固和乾燥的岩石，礦物成分才為影響介電常數值的重要因素。
c.磁導率
還有乙個狀態方程把磁場強度和磁感應強度聯絡在一起。這個方程是
b=μh (4.1.10)
式中：μ是介質的另乙個特徵引數，定義為磁導率。
介質的導磁特性是磁法勘探的基礎，對電磁法也十分重要。假如不存在介質，自由空間中磁場強度與磁感應強度的關係是
b=μ0h (4.1.11)
由此我們得到乙個對研究電磁場特性非常重要的量
μ0=4π×10-7h/m (4.1.12)
為方便起見，磁導率通常表示為
(4.1.13)μ=μrμ0
式中：μr稱為相對磁導率。
(3)頻率域麥克斯韋方程
下面考慮諧變電磁場情況。角頻率為ω的電磁波可用余弦函式cosωt或正弦函式sinωt表示。但為了計算方便和包含更多的物理內容，常用複數來表示電磁波中的場向量，一般情況下，取
h=h0e-
iωt，e=e0e-
iωt (4.1.14)
式中：h0和e0是h和e的振幅向量，它們與t無關，於是得算符
電法勘探
將上述算符代入式(4.1.1)，並利用式(4.1.5)、式(4.1.6)、式(4.1.7)和式(4.1.10)，可得
電法勘探
這便是麥克斯韋方程的時諧形式，公式中的時間因子都隱含在e和h中。
4.1.1.2 非線性和頻散性
在上面的討論中，各種巖、礦石的電磁特徵是由電導率、介電常數和磁導率決定的，好像與頻率無關。在交變電磁場中，上述這些物理引數實際上是與頻率有關的，這種現象就是所謂頻散性。同時，它們還是電場強度或磁感應強度的函式，這就是所謂的非線性。
另外，由三個狀態方程定義的電導率、介電常數和磁導率並不一定是實數。一般地說，方程式(4.1.
6)、式(4.1.7)和式(4.
1.10)允許這些引數為複數。因此，在d和e之間、h和b之間以及j和e之間存在相位差。
以介電常數為例，由於介電極化都有乙個過程(響應時間，雖然很短)，因此要滯後於外電場的變化，頻率越高，這種滯後越明顯。因此，在數學上需要用乙個複數才能表達介電常數完整的物理意義。如果響應時間比交變電磁場的半周期短得多，則介質仍可完全極化，ε保持為常數，否則ε將隨頻率的公升高而減小。
一般地，介質的響應時間一般都很短，因此在電法勘探所用的頻率範圍內(＜105hz)，仍可認為介電常數不隨頻率變化的實常數。
在乙個電路中，如果某一引數與頻率有關，其他引數也必具有頻散性。電磁法理論研究和野外工作中，在電法勘探所使用的頻率範圍內，我們一般不考慮電阻率的頻率特性，認為與在穩定電場的情況相同，並且認為是線性的，不隨電流密度或電場強度的變化而改變。
在地質勘探中，常見大多數巖、礦石都是無磁性的，其相對磁導率約為1，只有磁鐵礦(μr=5)、磁黃鐵礦(μr=2.55)、鈦鐵礦(μr=1.55)等磁性礦物較多的巖、礦石才具有磁性。
因此，在大多數電磁法勘探中，如不做特殊說明，都可以認為巖、礦石是無磁性的，其磁導率等於真空中的磁導率。
4.1.1.3 電導率和介電常數影響相對重要性
從上面的討論可知，在交變電場情況下，導電介質內部不僅有與電阻率有關的傳導電流外，還顯示出與巖、礦石介電常數(ε)有關的「位移電流」。因此，在導電介質中總電流密度j為
j=jρ+jd=▽×h (4.1.16)
式中：jρ=
為傳導電流密度；jd=
= 為位移電流密度；e為考察點的電場強度。
設e為諧變場e=e0e-iωt，則
jd=-iωεe (4.1.17)
當介質中存在諧變電場時，介質的電導率σ大小決定其中的傳導電流大小，介電常數ε大小決定其中的位移電流大小。傳導電流和位移電流的相對大小確定了電導率影響和介電常數影響的相對重要性。傳導電流和位移電流的比值稱為介質的電磁係數m，即
電法勘探
當m≫1時，介質中傳導電流起主要作用，此時可忽略位移電流作用；反之，當m≪1時，主要由位移電流起作用，可忽略傳導電流作用。當m=1時，說明傳導電流和位移電流具有同等重要性，場的性質因此變得複雜。利用式(4.
1.18)計算導體(m＞10)和介電體(m＜0.1)的範圍示於圖4.
1.2。考慮到野外實際情況，圖中取εr為5～50。
在感應電磁法中，應用的電磁頻率f 一般低於105hz，大多數岩石的電阻率一般低於104ω·m，而εr值一般在n×10數量級，因此，一般有m≫1。在這種情況下，可忽略位移電流的影響，岩石的導電性主要由其電阻率決定。只是在頻率超過106hz的高頻電磁法中(如無線電波透視法和地質雷達)才考慮位移電流作用。
圖4.1.2 介質的電磁係數與介質的電阻率、介電常數和電磁場頻率之間的關係
我們知道，任何介質都不同程度地具有導電性和介電性，結果導致部分能量轉化為熱量，損耗角就是衡量這一熱損耗的引數。由(4.1.16)和(4.1.17)式可得
電法勘探
若令電法勘探
式中：ε*稱為等效復介電常數。
這樣處理相當於將電導率歸到了介電常數的虛部。於是，在導電介質和介質體中安培定律都滿足同一形式的方程
▽×h=-iωε*e (4.1.21)
在式(4.1.20)中，實部代替了位移電流的貢獻，故此項不產生能量損耗；虛部則代替了傳導電流的貢獻，此項引起能量損耗。
虛部對實部的比值就是所謂的耗損因子，隨著可產生熱耗損的傳導電流越來越重要，這個比值也越來越大，耗損因子常用耗損角的正切來表示，即有
電法勘探
它給出了由介質導電性引起的能量損耗的特性。
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