1樓：數學理科學霸
到大學學的電路分析就會用到複數，複數是可以用三角函式來表示的（其實還有很多中表示方法），在動態電路裡邊的正弦穩態電路求阻抗（電阻）、容抗（電容的電阻）還有感抗（電感的電阻）是用複數的加減乘除來計算，也就是先將正弦量變換為複數的形式，進而用複數的概念來求。
在學模擬電子技術的時候用到的很多都是正弦交流訊號，因此要有一定的複數概念才能更好的理解正弦交流訊號。
高中裡邊的那些複數其實都是寫雞毛小事，在大學裡邊有一門叫做復變函式的學科，那才叫恐怖，就像是在看天書。
2樓：慎若薇睢雋
樓主你好！複數那兒只是一種數學擴充。
3樓：農映寇音儀
表示數量的時候就需要用到複數了，比如說那裡有一堆蘋果，這時候人家就知道那裡不是乙個蘋果了。所以複數就表示這個意思。
4樓：局益公梅雪
複數複數就是實數和虛數的統稱
複數的基本形式是a+bi,其中a，b是實數，a稱為實部，bi稱為虛部，i是虛數單位,在復平面上，a+bi是點z(a,b)。z與原點的距離r稱為z的模|z|=√a方+b方
a+bi中：a=0為純虛數，b=0為實數，b不等於0為虛數。
複數的三角形式是
z＝r[cosx+isinx]
中x，r是實數，rcosx稱為實部，irsinx稱為虛部，i是虛數單位。z與原點的距離r稱為z的模，x稱為輻角。
16世紀義大利公尺蘭學者卡當（jerome
cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公布了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第乙個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終占有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用乙個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「復平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了復數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了複數集。
隨著科學和技術的進步，複數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上公升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
尤拉公式
(euler公式)
在數學歷史上有很多公式都是尤拉（leonhard
euler
公元1707-2023年)發現的，它們都叫做
尤拉公式，它們分散在各個數學分支之中。
（1）分式裡的尤拉公式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）復變函式論裡的尤拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。
它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在復變函式論裡占有非常重要的地位。
將公式裡的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.
這個恒等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的乙個公式，它將數學裡最重要的幾個數學聯絡到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：
虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。
（3）三角形中的尤拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）拓撲學裡的尤拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。
如果p可以同胚於乙個球面（可以通俗地理解為能吹脹成乙個球面），那麼x(p)=2，如果p同胚於乙個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的拓撲不變數，是拓撲學研究的範圍。
（5）初等數論裡的尤拉公式：
尤拉φ函式：φ(n)是所有小於n的正整數裡，和n互素的整數的個數。n是乙個正整數。
尤拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。
複數在實際生活中有什麼作用?
5樓：愛龍龍1314蕾蕾
在系統分析中：
系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（nyquist plot）和尼科爾斯圖法（nichols plot）都是在復平面上進行的。
無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點 位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。
如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。
訊號分析：
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度，輻角arg(z）表示給定頻率的正弦波的相位。 利用傅利葉變換可將實訊號表示成一系列週期函式的和。
這些週期函式通常用形式如下的復函式的實部表示： 其中ω對應角頻率，複數z包含了幅度和相位的資訊。 電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關係用簡單的線性方程表示並求解。
（有時用字母j作為虛數單位，以免與電流符號i混淆。） 反常積分 在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函式，藉由復值函式得出。方法有多種，見圍道積分方法。
量子力學：
量子力學中複數是十分重要的，因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。 相對論 如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。 應用數學 實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函式的線性組合表示。
6樓：峰阿峰
複數是生活中的另一種驚喜，它是我們用日常觀念無法預料卻又冥冥一中存在的事一樣。
從數學的角度來看，你若沒有發現x平方加1等於零在已經認知的實數範圍沒有實數根，又怎麼會轉換角度讓x的平方等於-1呢。再試著看，數軸上我圈乙個點讓它看起來不滿足實際條件。但是那個圈不在數上嗎？
所以，數學是**於生活，**於觀察的。留給有心人的！實在不敢說自己懂數學，只是用心。那些大神說的比較難懂的理論我作為乙個高三學生無法明白。以後一定會去好好感悟
7樓：初來詐盜
要說你本人會不會直接面對複數的問題，這可不一定
但是你使用的很多東西無不和複數的計算有關，比如乙個小小的收音機，其中的電路設計，計算電容電感等在電路中的效力，不使用複數可以說甚至寸步難行——當然，這是設計師的煩惱了
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