1樓：知鏡
格林公式的使用條件
1）區域d必須是單連通的,也就是說區域d是連續的,通俗講,區域d中沒有「洞」。
2）組成區域d的曲線必須是連續的，曲線是閉曲線，圍成區域d。
3）曲線l（可以是分段組成）具有正向規定，曲線的方向是正向。
4）被積函式在d中具有連續一階連續偏導數，p(x,y)，q(x,y)在d內具有連續的偏導數；
則∫(l) p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫(d) (αq/αx-αp/αy)dxdy。
擴充套件資料：
1．格林公式
當(1)積分曲線為閉曲線l；
(2)積分曲線l的方向相對於其圍成的封閉區域d以左手法則判定為正方向；
(3)在閉區域上，兩個二元函式p(x,y)和q(x,y)存在有一階連續偏導數，則有
【注1】正確使用以上標準格林公式，三個條件：閉曲線、正方向、閉區域上的偏導連續性，乙個都不能少。
【注2】格林公式中閉區域的邊界曲線不取由左手法則確定的正向，而是取相反的方向時，則借助於對座標的曲線積分的方向性計算性質，有
即不管邊界曲線取什麼方向，有
利用「左手法則」判斷為正方向，則取正；否則取負。
【注3】判斷平面區域的邊界曲線正向的「左手法則」：當沿著邊界曲線的正方向行走時，平面區域應該位於我們左手一側，
所以對於單連通區域，即只有外邊界曲線的實心區域來說，曲線的正方向為逆時鐘方向；對於多連通區域，則邊界曲線由內外邊界曲線構成，外邊界曲線的正方向為逆時鐘方向
內邊界的邊界曲線為順時鐘方向。
【注4】注意封閉曲線切向量方向與外法線方向的關係。如果切向量方向為t0=(cosα,cosβ)（t=(x』(t),y』(t))）
則當曲線的切向量指向為逆時鐘方向時，則外法線方向的方向向量為n0=(cosβ,-cosα)（n=(y』(t),-x』(t))）；當曲線的切向量指向為順時鐘方向時，則外法線方向的方向向量為n0=(-cosβ,cosα)（n=-(y』(t),-x』(t))）。
即曲線的法向量與切向量的關係為：n=±(y』(t),-x』(t))。取正號時，法向量為切向量順時鐘旋轉90度得到；取負號時，法向量為切向量逆時鐘旋轉90度得到。
2樓：
曲線是閉曲線，圍成區域d；
曲線的方向是正向；
p(x,y)，q(x,y)在d內具有連續的偏導數；
則∫(l) p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫(d) (αq/αx-αp/αy)dxdy
3樓：匿名使用者
並不要求單連通，別在這誤導人
利用格林公式計算
4樓：匿名使用者
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。
1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式. 3.
2 內容提要 1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
其中l是d的取正向的邊界曲線．
【注】（1）格林公式揭示了二重積分與曲線積分的聯絡．
（2）d可以是復連通區域．
（3）l為正向的封閉曲線，p(x,y)、q(x,y)在d內具有一階連續偏導數，兩者缺一不可．在利用格林公式計算曲線積分時，若l不封閉，則考慮適當補邊使之封閉；若在d內函式有奇點，應考慮將奇點挖掉．
（4）當p=-y，q=x時，可求出封閉曲線所圍區域的面積
2.平面上曲線積分與路徑無關的條件
設區域g是乙個單連通域，函式p(x,y)、q(x,y)在區域g內具有一階連續的偏導數，則曲線積分
在g內與路徑無關（或沿g內任意閉曲線的曲線積分為零）的充 要條件是
在g內恆成立．
【注】若曲線積分與路徑無關，在進行曲線積分的計算時，可以在g內選擇簡單路徑，選擇折線是常用的方法。
3. 典型例題與方法
基本題型i：利用格林公式求第二類曲線積分
例1 填空題
格林公式怎麼理解？正負向又是什麼意思啊？不理解這個公式，大神講解
5樓：周思敏哈哈哈
格林公式把第二類曲面積分轉換為二重積分。因為第二類曲線積分的積分路徑是有方向的，所以格林公式需要考慮正、反向，書上公式是在正向也就是逆時針方向條件下給出的。如果積分曲線的路徑是順時針方向，那麼最後結果得加個負號。
格林公式是乙個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。 一般用於二元函式的全微分求積。
在平面閉區域d上的二重積分，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。如區域d不滿足以上條件，可在區域內引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分區域，使得每個部分區域適合上述條件，仍可證明格林公式成立。
6樓：匿名使用者
不是大神
答：green公式的正向邊界定義為——沿著曲線走，被積區域在你的左手側
例1：被積區域為圓時——則沿著逆時針方向走，圓在左手側，推出逆時針為正
例2：被積區域為圓環，則對內圈而言順時針為正，對外圈而言逆時針為正
7樓：他家裡人哈
單連通：逆時針符號為正，順時針符號為負
雙聯通：外逆內順為正
請問在解曲面積分的時候，什麼時候可以使用格林公式，什麼時候不可以用？
8樓：丫丫
格林公式是使用在解平面曲線積分上的,不是使用在解曲面積分。所以什麼時候在解曲面積分時都不可以使用格林公式。
格林公式是乙個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係，一般用於二元函式的全微分求積。
曲面積分：定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
9樓：幽靈
格林公式使用在平面曲線積分上吶,不是曲面積分使用條件
區域d為有界閉區域
p(x,y),q(x,y)一階偏導連續
積分路徑l為正向區域邊界
注意事項
當 1)l不閉合 2)p,q在d中有一階偏導不連續點 時需新增輔助曲線
當l為負向區域邊界時,注意新增負號
還有不懂請hi我
10樓：匿名使用者
求解平面曲線積分，滿足一定條件時可以使用格林公式。
1. 曲線閉合，或者補成閉合曲線，所補的曲線段上的曲線積分容易計算；
2. qx' - py' 在閉合曲線所圍的平面區域上的二重積分也是易於計算的；
3. 注意曲線的方向。
11樓：quartz黃琦
我們在用格林公式時
規定了正反方向，二
重積分是在你規定了
正反方向的前提下計
算的，預設逆時針為
正，如果你選順時針
則二重積分前面是要
加負號的。
高等數學：格林公式和與路徑無關的使用疑惑！！
12樓：匿名使用者
1、不是，看看教科書，曲線積分與路徑無關是有條件的。p(x,y) q(x,y)需要在g區域內有一階連續偏導數，且g區域內由a到b任意兩條曲線積分要相等
2、因為這樣積分起來比較簡便
13樓：倫傑
1.首先我要跟你說的是，曲線能構成閉區域且p（x,y) q(x,y)都在區域上具有
一階連續偏導，內才滿足格林公式容。 而使用語路徑無關則條件更苛刻了，它要就 q對x的偏導等於p對y的偏導才可以使用。
2.不是什麼情況都與路徑無關（它要就 q對x的偏導等於p對y的偏導才可以使用），有些題目曲線積分和曲面積分其中一方不容易算出的時侯就可以使用格林公式轉化。當然直接得2重積分也是能算出來的，就是比較麻煩！
格林公式什麼意思？
14樓：小小芝麻大大夢
格林公式是乙個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。一般用於二元函式的全微分求積。
.格林公式的理解：p和q組成了w，即乙個水流流速圖。如果某個點水流的流速和周圍不是連續的，它就是乙個出水口或者入水口，它的c-r方程值是流入流出水流的速度。
單連通區域的概念：設d為平面區域，如果d內任一閉曲線所圍的部分區域都屬於d，則d稱為平面單連通區域；否則稱為復連通區域。
區域的邊界曲線的正向規定：設 是平面區域的邊界曲線，規定的正向為：當觀察者沿的這個方向行走時，平面區域(也就是上面的d)內位於它附近的那一部分總在它的左邊。
15樓：數迷
將閉路的第二類曲線積分轉化為所圍成區域的二重積分
16樓：匿名使用者
格林公式
【定理】設閉區域由分段光滑的曲線圍成,函式及在上具有一階連續偏導數,則有 (1) ∮cp(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy 其中是的取正向的邊界曲線.
公式(1)叫做格林(green)公式.
為什麼格林公式使用時要看方向?
17樓：女寢門後賣香蕉
沒有一定要求方向的，題目也可以是說負向的，只是求正向時，化為二重積分，前面是正號，但是負向時，二重積分前面就要加上乙個負號了。
格林公式跟第二型曲線積分聯絡的，而第二型曲線積分有方向，所以一定要指明是正向還是負向。
格林公式描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。一般用於二元函式的全微分求積。
18樓：匿名使用者
格林公式定義就是這樣規定的，這樣做的好處就是有個統一的標準，方便計算，只要是取得正向邊界就可以代數相加減；否則你取正向我取負向，就亂套了。
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