學過微積分的,有幾個人在工作用過

2021-03-07 07:25:37 字數 952 閱讀 5718

1樓:我薇號

解析:z = x+iy (x, y為實數)

sin(z) + 2icos(z) = 0

sin(x+iy) + 2icos(x+iy) = 0

運用 sin 和 cos 的和角公式:

[ sin(x)cos(iy) + cos(x)sin(iy) ] + 2i*[ cos(x)cos(iy) - sin(x)sin(iy) ] = 0

因為sin(iy) = i*sinh(y); cos(iy) = cosh(y)

所以sin(x)cosh(y) + i*cos(x)sinh(y) + 2i*cos(x)cosh(y) + 2sin(x)sinh(y) = 0

實部虛部分開得:

sin(x)cosh(y) + 2sin(x)sinh(y) = 0 ...............(1)

cos(x)sinh(y) + 2cos(x)cosh(y) = 0 .............(2)

化簡得:

-sin(x) = 2sin(x)tanh(y) .................(1)

cos(x)tanh(y) = -2cos(x) ..............(2)

式(1): sin(x) = 0 或 tanh(y) = -1/2

解得: x=kπ (k為整數) 或 y=ln[ √(1/3) ]

式(2): cos(x) = 0 或 tanh(y) = -2

解得: x=(π/2)+kπ (k為整數) 或 y=ln[√(-1/3)] ......(此時y為虛數,與初設條件不符,排除)

因此,解集只能為:

x=(π/2)+kπ (k為整數)

y=ln[ √(1/3) ]

2樓:匿名使用者

學過微積分的,很少有幾個人在工作用過的。

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