1樓：匿名使用者
提供幾種不同的做法，供參考。
方法1：
*****
直接從繪圖資料插值（經檢驗z資料是單調增加的），**如下：
syms x y z
eq1=-2.*pi.*0.
05415.*0.0000002.
*sin(x).*sin((5.*pi.
/6)+x)-4./3.*pi.
* ...
0.0000002.^3.
*2000.*z.*9.
8+2./3.*pi.
*z.*9.8.
*0.0000002.^3.
* ...
(1820-1000).*(cos(x)).^3-2./3.*pi.*z.*9.8.*0.0000002.^3.* ...
(1820+1000)-pi.*z.*9.8.*0.0000002.^2.*(y+0.0000002.*cos(x)).* ...
(1820-1000).*(sin(x)).^2;
eq2=-sin((5.*pi./6)+x).*besselk(0,(z.*9.8.*(1820-1000)./0.05415).^ ...
0.5.*0.
0000002.*sin(x))+(z.*9.
8.*(1820-1000)./0.
05415).^0.5.
* ...
y.*besselk(1,(z.*9.
8.*(1820-1000)./0.
05415).^0.5.
*0.0000002.*sin(x));
z=solve(eq1,z);
eq=subs(eq2,z,z);
h=ezplot(eq,[0.52 0.5245],[-1e-9 0]);
x=get(h,'xdata');
y=get(h,'ydata');
view(-10,35)
grid on
zz=subs(z,,);
x(zz>20000)=;
y(zz>20000)=;
zz(zz>20000)=;
set(h, 'xdata', x, 'ydata', y, 'zdata', zz, 'linewidth', 2);
title('')
zlabel('z')
axis tight
box off
zi = [1 10 100 1000 5000 10000 19000 20000];
xi = interp1(zz, x, zi, 's');
yi = interp1(zz, y, zi, 's');
vpa([xi; yi].',10)
舉例：------
上面的**中z分別取[1 10 100 1000 5000 10000 19000 20000]，得到的結果如下（每行代表一組對應的x、y）：
[ .5235988072, .1770687259e-12]
[ .5235990919, -.3682753278e-13]
[ .5236019385, -.2134703182e-11]
[ .5236304028, -.2157265249e-10]
[ .5237568792, -.9522223488e-10]
[ .5239149030, -.1794854554e-9]
[ .5241991463, -.3217413726e-9]
[ .5242307131, -.3370566367e-9]
把資料代回方程，看一下精度：
>> eq = subs([eq1; eq2], , )
eq =
1.0e-005 *
0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
0.2096 0.2519 0.3885 0.0182 0.0055 0.0072 0.0034 -0.0010
>> norm(eq)
ans =
5.0868e-006
說明：------
（1）你所貼**的前半部分本來用於說明兩個曲面相交的，如果只畫線，該部分屬於多餘；
（2）順便修正一點小錯誤——原**的這兩句有點小問題：
x(z>20000)=nan;
y(z>20000)=nan;
我上次還有點奇怪，為什麼座標範圍看上去不太對勁，但沒有深究。剛才發現是這兩句寫錯了，x、y應該是大寫的。另外，現在為符合插值的需要應把右側nan改為空矩陣（）。
（3）有多種插值方法可用，我使用了最有利於平滑曲線的樣條插值，樓主也可以試試其它做法。
（4）注意z0取值的範圍最好不要超過[min(z) max(z)]=[8.45 19943]，如果超出該範圍，部分方法需要通過引數指定允許interp1外插（預設情況下，樣條插值允許外插，但線性插值不允許）。
（5）由於方法本身是基於部分離散點資訊得到未知點的，所以很難說是否能保證精度。
（6）相容性：這裡的繪圖**在2007b上測試沒問題，但在6.5上不行，更高版本沒試，也可能會有問題。
方法2：
*****
從原始問題出發，直接解方程，**如下：
syms x y z
eq1=-2.*pi.*0.
05415.*0.0000002.
*sin(x).*sin((5.*pi.
/6)+x)-4./3.*pi.
* ...
0.0000002.^3.
*2000.*z.*9.
8+2./3.*pi.
*z.*9.8.
*0.0000002.^3.
* ...
(1820-1000).*(cos(x)).^3-2./3.*pi.*z.*9.8.*0.0000002.^3.* ...
(1820+1000)-pi.*z.*9.8.*0.0000002.^2.*(y+0.0000002.*cos(x)).* ...
(1820-1000).*(sin(x)).^2;
eq2=-sin((5.*pi./6)+x).*besselk(0,(z.*9.8.*(1820-1000)./0.05415).^ ...
0.5.*0.
0000002.*sin(x))+(z.*9.
8.*(1820-1000)./0.
05415).^0.5.
* ...
y.*besselk(1,(z.*9.
8.*(1820-1000)./0.
05415).^0.5.
*0.0000002.*sin(x));
zi = [1 10 100 1000 5000 10000 19000 20000];
xi = sym( zi*0 );
yi = xi;
for i = 1 : length(zi)
z0 = zi(i);
[xi(i), yi(i)] = solve(subs(eq1,z,z0), subs(eq2,z,z0));
endvpa([xi-2*pi; yi].',10)
舉例：------
與方法1 的測試用例相同，得到的結果如下：
[ .523598806, -.3251499235e-13]
[ .523599091, -.2887359289e-12]
[ .523601938, -.2523219710e-11]
[ .523630402, -.2159081181e-10]
[ .523756878, -.9522774887e-10]
[ .523914902, -.1794926954e-9]
[ .524199145, -.3217447875e-9]
[ .524230712, -.3370556700e-9]
同樣，檢驗一下精度：
>> eq = subs([eq1; eq2], , );
>> eq=double(eq)
eq =
1.0e-018 *
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0002 0.0021 0.0182 0.0812 0.1539 0.2774 0.2907
>> norm(eq)
ans =
4.3823e-019
說明：------
（1）由於求解方程組得到x總是位於要求的座標範圍之外，所以把它減小2*pi。
（2）這種方法需要符號數學工具箱的支援，精度遠高於前一種方法。
（3）相容性：用solve解方程的結果可能和符號數學工具箱版本相關，我用maple核心的6.5和2007b做了測試，可以求出想要的結果，但在mupad核心的版本上可能會有問題。
方法3：
*****
使用數值方法解方程。本來以為第2種方法有些條件下會失效，所以考慮這種做法，但從實際情況看，方法2的效果很好，所以，這個就不做了。
***********************************=
最後，八卦幾句：
已經多次回答樓主的問題了，有點好奇您是從**找到這麼多複雜的表示式要求解的，和您的工作有關嗎？而且難得的是，問題看上去雖然比較複雜，但根據樓主提供的資訊，剛好都是可以求解的，簡直就像是考試的試題一般。
順便說一下，我注意到，這次的方程與上次我回答的問題相比，有7處由9.78換成了9.8（想來應該是重力加速度），應該是有意為之的吧？
2樓：匿名使用者
%此程式是找到z=1.976e+004的x，y座標，我測試過，可以的，但是必須你的z值必須是畫圖的曲線中的點，如果不是就需要插值就麻煩了，由於精度問題，在找z值匹配的時候，我將z的精度調為4位有效，所以你選取的z值都要取四位有效
h = get(gca, 'children');
x1 = get(h, 'xdata');
y1 = get(h, 'ydata');
z1=get(h,'zdata');
idx=find(double(vpa(z1,4))==1.976e+004);%可以用其他數值替換
a1=x1(idx);
a2=y1(idx);
vpa(a1,10)
vpa(a2,10)
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