高數第七章第四節一階線性微分方程裡，有說到dy dx P x y Q x

1樓：匿名使用者

、形如y''+py'+qy=0的方程

稱為「齊次線性方程」，這裡「齊次」是指方程中每一項關於未知函式

回答y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的，因為方程右邊的項x不含y及y的導數，是關於y,y',y'',……的0次項，因而就要稱為「非齊次線性方程」。

2樓：御劍柳隨風

這是定義，常函式項為零，成為齊次方程。

3樓：理學愛好者

在一階線性微分方程中所謂齊次方程是指可以表示為f(y)dy=g(x)dx這種形式的方程，當q（x）=0時顯然成專立，不知道你是什屬麼專業，如果只是文科專業的大一學生掌握我的這個方法就夠了，但是如果是其他情況看zcwcjj的回答

一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？

4樓：我是乙個麻瓜啊

一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。

由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。

於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)

代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)

c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)

y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)

故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。

一階線性齊次微分方程dy/dx+p(x)y=0如何解答？

5樓：

屬於最簡單的

dy/y=-p(x)dx, 兩邊積分

ln(y)=-積分p(x)dx

一階線性微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解公式是什麼？

6樓：

^解：先算對應的齊次方程的解。

y'+p(x)y=0

y'/y=-p(x)

lny=-∫p(x)dx+c

y=ke^(-∫p(x)dx)

下面用常數變易回法求解原方程答的解。

設k為u(x)

y=u(x)e^(-∫p(x)dx)

y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)

代入得：

q(x)

=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)

u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)