1樓：你欠我錢駙孕
模組一、時針與分針的追及與相遇問題
【例 1】 王叔叔有乙隻手錶，他發現手錶比家裡的鬧鐘每小時快 30 秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢 30 秒，那麼王叔叔的手錶一晝夜比標準時間差多少秒？
【解析】 鬧鐘比標準的慢 那麼它一小時只走（3600-30）÷3600個小時，手錶又比鬧鐘快 那麼它一小時走（3600+30）/3600個小時，則標準時間走1小時 手錶則走（3600-30）÷3600x（3600+30）÷3600個小時，則手錶每小時比標準時間慢1—【（3600-30）÷3600x（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400個小時，也就是1÷14400x3600=四分之一秒，所以一晝夜24小時比標準時間慢四分之一乘以24等於6秒
【鞏固】 小強家有乙個鬧鐘，每時比標準時間快3分。有一天晚上10點整，小強對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶00起床，他應該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？
【解析】 6：24
【鞏固】 小翔家有乙個鬧鐘，每時比標準時間慢3分。有一天晚上8:30，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶30起床，於是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。
這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？
【解析】 7點
【鞏固】 當時鐘表示1點45分時，時針和分針所成的鈍角是多少度？
【解析】 142.5度
【例 2】 有一座時鐘現在顯示10時整．那麼，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合?
【解析】分針每小時走一圈12格，時針走1格，分針每小時比時針多走12－1=11格，每分鐘多走11/60格。10時整的時候，時針與分針相距10格，第一次重合，分針要在相同的時間裡比時針多走10格，所用時間是：10÷11/60=54又6/11（分鐘）第二次重合，分針要比時針多走12格，所用時間是：
12÷11/60=65又5/11（分鐘）
【鞏固】 鐘錶的時針與分針在4點多少分第一次重合？
【解析】 此題屬於追及問題，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及時間是：20/（12/60-1/60 ） （分）。
也可以用度數算：4*30/5.5=240/11分鐘
【鞏固】 現在是3點，什麼時候時針與分針第一次重合？
【解析】 根據題意可知，3點時，時針與分針成90度，第一次重合需要分針追90度， （分）
【例 3】 鐘錶的時針與分針在8點多少分第一次垂直？
【解析】 此題屬於追及問題，但是追及路程是4 格（由原來的40格變為15格），速度差是 ，所以追及時間是： （分）。
【例 4】 2點鐘以後，什麼時刻分針與時針第一次成直角？
【解析】 根據題意可知，2點時，時針與分針成60度，第一次垂直需要90度，即分針追了90+60=150（度）， （分）
【例 5】 8時到9時之間時針和分針在「8」的兩邊，並且兩針所形成的射線到「8」的距離相等．問這時是8時多少分?
【解析】 8點整的時候，時針較分針順時針方向多40格，設在滿足題意時，時針走過x格，那麼分針走過40-x格，所以時針、分針共走過x+(40-x)=40格．於是，所需時間為 分鐘，即在8點 分鐘為題中所求時刻．
【例 6】 現在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？
【解析】 時針的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分針的速度是 360÷60=6(度/分),即 分針與時針的速度差是 6-0.5=5.
5(度/分),10點時，分針與時針的夾角是60度， ,第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，,即 分針與時針從60度到180度經過的時間為所求。,所以 答案為 (分)
【鞏固】 在9點與10點之間的什麼時刻，分針與時針在一條直線上？
【解析】 根據題意可知，9點時，時針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為 （分）和 （分）
【例 7】 晚上8點剛過，不一會小華開始做作業，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做完作業再看鐘，還不到9點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業用了多長時間？
【解析】 根據題意可知， 從在一條直線上追到重合，需要分針追180度， （分）
【例 8】 某人下午六時多外出買東西，出門時看手錶，發現表的時針和分針的夾角為110°，七時前回家時又看手錶，發現時針和分針的夾角仍是110°．那麼此人外出多少分鐘?
【解析】 如下示意圖，開始分針在時針左邊110°位置，後來追至時針右邊110°位置．
於是，分針追上了110°+110°=220°，對應 格．所需時間為 分鐘．所以此人外出40分鐘．
評注：通過上面的例子，看到有時是將格數除以 ，有時是將格數除以 ，這是因為有時格數是時針、分針共同走過的，對應速度和；有時格數是分針追上時針的，對應速度差．對於這個問題，大家還可以將題改為:「在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是110°,答案還是40分鐘．
【例 9】 上午9點多鐘，當鐘錶的時針和分針重合時，鐘錶表示的時間是9點幾分？
【解析】 時針與分針第一次重合的經過的時間為： （分），當鐘錶的時針和分針重合時，鐘錶表示的時間是9點 分。
【例 10】 小紅上午8點多鐘開始做作業時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業用了多長時間？
【解析】 8點多鐘時,時針和分針重合的時刻為： （分）10點多鐘時,時針和分針重合的時刻為： （分） ，小紅做作業用了 時間
【例 11】 小紅在9點與10點之間開始解一道數學題，當時時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？
【解析】 9點和10點之間分針和時針在一條直線上的時刻為： （分），時針與分針第一次重合的時刻為： （分），所以這道題目所用的時間為： （分）
【例 12】 一部動畫片放映的時間不足1時，小明發現結束時手錶上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？
【解析】 根據題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了一圈，即 （分）
【例 13】 有一座時鐘現在顯示10時整。那麼，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？
【解析】 根據題意可知，10點時，時針與分針成60度，第一次重合需要分針追360-60=300（度）， （分）第二次重合需要追360度，即 分。
模組二、時間標準及鬧鐘問題
【例 14】 鍾敏家有乙個鬧鐘，每時比標準時間快2分。星期天上午9點整，鍾敏對準了鬧鐘，然後定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鍾敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？
【解析】 鬧鐘與標準時間的速度比是62:60=31:30, 11點半與9點相差 150分， 根據十字交叉法，鬧鐘走了 150×31÷30=155(分),所以 鬧鐘的鈴應當定在11點35分上。
【例 15】 小翔家有乙個鬧鐘，每時比標準時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，於是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？
【解析】 鬧鐘與標準時間的速度比是 58:60=29:30 晚上9點與次日早晨6點40分相差580分， 即 標準時間過了 580×30÷29=600(分),所以 標準時間是7點。
【例 16】 有乙個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準確，下一次準確的時間是什麼時間？
【解析】 時鐘與標準時間的速度差是 20秒/時，因為經過12小時，時鐘的指標回到起始的位置，所以到下一次準確時間時，時鐘走了 12×3600÷20=2160(小時) 即 90天， 所以 下一次準確的時間是5月30日中午12時。
【例 17】 小明家有兩個舊掛鐘，乙個每天快20分，另乙個每天慢30分。現在將這兩個舊掛鐘同時調到標準時間，它們至少要經過多少天才能再次同時顯示標準時間？
【解析】 快的掛鐘與標準時間的速度差是 20分/天,慢的掛鐘與標準時間的速度差是 30分/天,快的每標準一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每標準一次需要 12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數是 72,所以 它們至少要經過72天才能再次同時顯示標準時間。
【例 18】 某科學家設計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示6點75分時，實際上是什麼時間？
【解析】 標準鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點到6點75分，經過175分，根據十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4點12分。
【例 19】 手錶比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手錶對準，12點整手錶顯示的時間是幾點幾分幾秒？
【解析】 按題意，鬧鐘走3600秒手錶走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手錶走3660÷3600×3540 = 3599（秒）即手錶每小時慢1秒，所以12點時手錶顯示的時間是11點59分56秒。
模組三【例 20】 某人有一塊手錶和乙個鬧鐘，手錶比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手錶一晝夜比標準時間差多少秒？
【解析】 根據題意可知，標準時間經過60分，鬧鐘走了60.5分，根據十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60×60÷60.5分，而手錶走了59.
5分，再根據十字交叉法，可求一晝夜手錶走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.
5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.
1分=6秒
【例 21】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準，那麼掛鐘最早在什麼時間恰好快3分？
【解析】 根據題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。
【例 22】 乙個快鐘每時比標準時間快1分，乙個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？
【解析】 根據題意可知，標準時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標準時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經過15小時快鐘比標準時間快15分鐘，所以現在的標準時間是8點45分。
【例 23】 小明上午 8點要到學校上課，可是家裡的鬧鐘早晨 6點10分就停了，他上足發條但忘了對錶就急急忙忙上學去了，到學校一看還提前了10分。中午12點放學，小明回到家一看鐘才11點整。如果小明上學、下學在路上用的時間相同，那麼，他家的鬧鐘停了多少分？
【解析】 根據題意可知，小明從上學到放學一共經過的時間是290分鐘（11點減去6點10分）,在校時間為250分鐘（8點到12點，再加上提前到的10分鐘）所以上下學共經過290-250=40（分鐘），即從家到學校需要20分鐘，所以從家出來的時間為7：30（8：00-10分-20分）即他家的鬧鐘停了1小時20分鐘，即80分鐘。
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