1樓：匿名使用者
因為 r(a1,a2,a3)=2, r(a2,a3,a4)=3所以 a2,a3,a4 線性無關, a1,a2,a3 線性相關所以 a2,a3 線性無關
故 a1 可由 a2,a3 線性表示
故 a1 可由 a2,a3,a4 線性表示所以 r(a1,a2,a3,a4)=r(a2,a3,a4)=3所以 a1,a2,a3,a4 線性相關
劉老師，今天碰到了一類問題，說的是a1,a2,a3,a4線性無關，求下列組合線性無關的是哪一項，這種問題怎麼解
2樓：匿名使用者
這個能看出來
(a1+a2)-(a2-a3)-(a3+a4)+(a4-a1)=0所以線性相關.
若看不出來,就用結論: b=ak, a列滿秩, 則 r(b)=r(k).
(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1) = (a1,a2,a3,a4)k
k=1 0 0 -1
1 1 0 0
0 -1 1 0
0 0 1 1
則 r(a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1)=r(k).
因為 |k| = 0, 所以 r(k)<4所以 a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4-a1 線性相關 .
3樓：陌上花開紅顏情
是的，因為它們之間雖加減符號不定，但是都以前面的代數為開頭，是線性相關
劉老師，請教線性代數問題
4樓：初高中本科數學藏經閣
特解（1,2,2,1）^t代入ax=b得到a1+2a2+2a3+a4=b（1）
通解（1，-2,4,0）^t代入ax=0得到a1-2a2+4a3=0（2）
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩是3，（a1，a2，a3，a4）線性相關且秩為3，再根據（2）式則知道a1，a2，a3兩兩必定線性無關,，否則a的秩就是2了，
b=（a3，a2，a1，b-a4），
根據（1）（2）發現a1，與b-a4可以有a3，a2線性表示，而a3，a2線性無關，是一個極大無關組，因此b的秩就是2了
5樓：儒以武亂來
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩必然是3.這個可以理解吧？
而增廣矩陣a：b的秩肯定也是3，把基礎解系任取一個k值並把a1a2a3a4帶進ax=b，發現b-a4可以被a1，a2，a3線性表出。，秩為3
6樓：電燈劍客
這些問題我來替劉老師回答吧
1. 大多數時候討論正定, 合同會針對實對稱矩陣(或者hermite矩陣), 因為這些變換和性質主要為討論二次型服務, 而二次型的表示矩陣通常選成對稱的
但是一般來講不要預設這一點, 因為矩陣論中有專門研究非對稱矩陣的合同變換以及非對稱正定矩陣的分支, 所以任何情況下都要先講清楚矩陣是否有對稱性(或共軛對稱性)
2. 對於實對稱矩陣而言, 相似可以推出合同, 但反過來不行
合同不能推出相似是顯然的, 因為a和4a合同, 但除非是零矩陣, 否則一定不相似
相似推合同則需要譜分解定理, 兩個實對稱矩陣相似則必定正交相似, 而正交相似變換既是相似變換也是合同變換, 從而推出合同
3. 既然是合同規範型, 也就是"在合同變換下的標準形式", 自然是一定存在相應的合同變換的
至於合同變換的求法, 只要掌握普通的gauss消去法就行了
對於對稱矩陣, gauss消去法的矩陣形式是pap^t=ldl^t, 其中p是排列陣, l是下三角陣, d是對角塊不超過2階的塊對角陣, 也就是說用gauss變換逐步將a化到塊對角形, 其中可能會適當做一些行列重排. 最後再將塊對角陣d合同變換到標準形式即可
找兩個四五階的例子動手算一遍就會了, 一般的教材裡都有
劉老師，向量組a1、a2、a3不能由向量組b1、b2、b3表出，則秩r(a1、a2、a3)和秩（b1、b2、b3）有什麼關係
7樓：匿名使用者
只能得到
（1）秩（a1,a2,a3）>0
（2）秩（b1,b2,b3）《空間維數
劉老師， 您好！請教您四個線代題目
8樓：匿名使用者
解: 由已知, a(b-e)=b
所以 a = b(b-e)^-1 =
1 -2 0 0 1/2 0
2 1 0 乘 -1/2 0 0
0 0 0 0 0 -1
=1 1/2 0
-1/2 1 0
0 0 0
********************************
a=1 4 2
0 -3 4
0 4 3
|a-λe|=
1-λ 4 2
0 -3-λ 4
0 4 3-λ
= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]
= (1-λ)(λ^2-25)
= (1-λ)(λ-5)(λ+5).
所以a的特徵值為 1,5,-5
(a-e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,0,0)^t
所以a的屬於特徵值1的特徵向量為 k1a1, k1為任意非零常數
(a-5e)x=0 的基礎解係為 a2=(2,1,2)^t
所以a的屬於特徵值5的特徵向量為 k2a2, k2為任意非零常數
(a+5e)x=0 的基礎解係為 a3=(1,-2,1)^t
所以a的屬於特徵值-5的特徵向量為 k3a3, k3為任意非零常數
a可對角化, p=(a1,a2,a3), 對角矩陣為 diag(1,5,-5)
********************************
(a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a1)=(a1,a2,a3,a4,a5)k
其中k=
1 0 0 0 1
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
因為 |k|=1+(-1)^t(51234) = 1+1 = 2 ≠ 0
所以k可逆
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a1)=r(a1,a2,a3,a4,a5)=5
所以a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a1線性無關
********************************
劉老師您好，向您請教一個線性代數問題，希望給予解答，謝謝。
9樓：匿名使用者
第一個無所謂, 因為 e1e2=e2e1
但一般按自然序, e1,e2 分別是你給的第1,2個初等矩陣第2個 e1e2a=b
第一個變換是 e2a, 所以 e2 =
1 0 0
1 1 0
0 0 1
劉老師，你好。麻煩幫忙：求向量組的秩和一個極大無關組。
10樓：匿名使用者
(a1^t,a2^t,a3^t,a4^t)=1 3 2 0
-2 2 2 2
2 0 -3 1
-1 -4 -4 1
r2+r3,r3-2r1,r4+r1
1 3 2 0
0 2 -1 3
0 -6 -7 1
0 -1 -2 1
r3+3r2,r2+2r4
1 3 2 0
0 0 -5 5
0 0 -10 10
0 -1 -2 1
r3-2r2
1 3 2 0
0 0 -5 5
0 0 0 0
0 -1 -2 1
所以向量組的秩為3, a1,a2,a3 是一個極大無關組
劉老師，請教您一下： 設b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+。。。。。。。。
11樓：匿名使用者
由已知(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)kk=1 0 1
1 1 0
0 1 1
因為 |k|≠0, 故k可逆
所以有 (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)k^-1所以 a 組可由b組線性表示
故兩個向量組等價
故秩相同......
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