1樓：宓廣英抄釵
例：(1-x)/(x-2)=1/(2-x)-2,兩邊同乘x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解得x=2.
但當x=2時,原式無意義.
為什麼會出現增根？
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
有些分式方程去分母時，就會出現增根，所以接分式方程要驗根。。
解方程什麼情況下會出現增根？
增根，在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，即代入方程後分母的值為0的根，叫做原方程的增根。
2樓：汲萱蔚壬
增根的產生的原因：
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
舉乙個例項
x-216
x+2——-——
=——x+2x^2-4
x-2解:
(x-2)^2-16=(x+2)^2
x^2-4x+4-16=x^2+4x+4
x^2-4x-x^2-4x=4+16-4
-8x=16
x=-2
但是x=-2使x+2和x^2-4等於0,所以x=-2是增根
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。為了在解方程時排除增根，解完整式方程後，要檢驗。通常是把整式方程的解代入最簡公分母中，若最簡公分母的值不為0，則此解是分時方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
例如:設方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果
x=a是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,稱
x=a是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,稱x=b
是方程b(x)=0
的失根.
如何求增根
解分式方程時什麼情況下會產生增根
學生在解乙個方程時，如果出現了增根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。
1.如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．
2.解分式方程時，去分母不一定會出現增根。
判別增根，只要通過把新方程的根代入去分母時在原方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。
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