1樓：匿名使用者
舉個最直接的例子：
lim(x-+∞) （1+1/x）^x
括號內的極限顯然是1，如果直接替換成1，原式=
lim(x-+∞) （1）^x=1
這顯然是錯的。
因為在(1+1/x)逐漸減小到1的每一步它的冪又把它放大了，而且這個冪增大的幅度也在增大。你想想是不是這樣呢？
先求括號內的極限，再求整個冪的極限，那就是把每步的減小和放大強硬地分離成整體的減小再整體放大。然而這個方法在大多數情況下都是錯的，這種強硬的變換丟失了很多資訊，而且重要的是，丟失這些資訊對整個極限過程是不能忽略不計的。
所以我們做替換，一定要保證「資訊的完整」，就是答案中所說的「要同時取極限」、在整個極限中x必須同時趨於+∞。
我們平時做題中做的替換，都是無窮小量的替換，比如x->0時，ln(1+x)可以替換成x，因為這種替換雖然丟失了資訊，但丟失的資訊都是可以忽略不計的無窮小量，它們是被人證明了的，證明的方法，就是樓上兄弟所說的泰勒公式，而且用泰勒公式我們可以通過餘項控制資訊的丟失多少，使得它相對於整個極限過程，可以「忽略不計」。
2樓：壓軸陳老師
對所求極限ln f(x)
=x-x^2ln(1+1/x)=1/2,利用泰勒公式ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2),所以所求極限等於e^1/2
關於高等數學極限的一道題目，請教各位大神，如下圖。
3樓：匿名使用者
你好！上下同除以x就可求出極限是1，注意根式前的符號。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
請教裝修後總是跳閘的問題,請各位大神幫忙解答一下
根據我的判斷是,線路有漏電 因為天氣乾燥時不怎門跳閘 二是你的開關進出線的螺釘沒有擰緊 因為有火花出現 處理辦法,現將所有的開關線頭拔出,將上面的氧化層打磨掉,再裝回去,務必擰緊螺釘。請教大神們關於家裡用電問題 現象很奇怪,跪求各位大神幫忙 你找來個電工也bai是個2 幣 跳閘第一時du 間 不是z...
請教一下關於風水的問題，附戶型圖，請各位大師指點一下
農曆 癸巳年二月十二日酉時 干支 癸巳 乙卯 戊子 辛酉 旬空 午未 子丑 午未 子丑 驚蟄 2013年03月05日18時19分 春分 2013年03月20日19時09分 春分 中元 辛酉時旬首為癸 陽遁九局 值符天禽落三宮 值使死門落三宮 螣蛇 太陰 六合 驚門 丙 開門 丁 休門 己 天柱 壬 ...
急急急初一數學問題請各位大師幫幫忙謝了
1.解 設原三位數 的百位數乘10加上十位數的值為x 3 10x 4 98 400 xx 10 原數 10x 4 10 10 4 104 2.解 設原四位數的百位數乘100加上十位數乘10加上個位數的值為x0.5 7000 x 3 10x 7x 368 原數 7000 x 7000 368 7368...