1樓：
順著你說的這幾個進一步，，運算元理論，運算元代數，非交換幾何。各種表示論，量子群，李理論，代數k理論。代數拓撲。
代數幾何，算術代數幾何，非交換代數幾何。各種流形。復分析，復幾何。
等等等等，不勝列舉。
2樓：匿名使用者
表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將代數結構中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，藉以研究結構的性質。
略言之，表示論將一代數物件表作較具體的矩陣，並使得原結構中的操作對應到矩陣運算，如矩陣的合成、加法等等。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設 g 為群，其在域 f （常取複數域 f = c ）表示是一 f-向量空間 v 及映至一般線性群之群同態。
假設 v 有限維，則上述同態即是將 g 的元素映成可逆矩陣，並使得群運算對應到矩陣乘法。
表示論的妙用在於能將抽象的代數問題轉為線性代數的操作；若考慮無窮維希爾伯特空間上的表示，並要求一些連續性條件，此時表示論就牽涉到一些泛函分析的課題。
表示論在自然科學中也有應用。對稱性的問題離不開群，而群的研究又有賴於其表示，最明顯的例子便是李群及李代數表示論在量子力學中的關鍵角色。「表示」的概念後來也得到進一步的推廣，例如範疇的表示。
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