1樓：韶華已隨風
解：∵（sinx+cosx）²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]/2
∴y=sinxcosx／1+sinx+cosx
=[（sinx+cosx）²-1]/2(1+sinx+cosx) (注：將sinx+cosx看成整體）
=1/2(sinx+cosx)-1/2 (用平方差公式將（sinx+cosx）²-1，然後分子分母約分）
=√2/2sin(x+π/4)-1/2
注：到了這一步不能急於寫答案，要保證1+sinx+cosx≠0（它是分子）
∴√2sin(x+π/4)≠-1
即 =√2/2sin(x+π/4)-1/2≠-1
所以值域為（-√2/2-1/2,-1)∪(-1,√2/2-1/2)
附：sinxcosx，sinx-cosx，sinx+cosx
知道任意乙個能求出另外兩個，平時遇到注意轉化！
2樓：真名很霸氣
y=((sinx+cosx)^2-1)/(2+2sinx+2cosx)
設sinx+cosx=t，則
(t^2-1)/(2t+2)=(t-1)/2y=(sinx+cosx-1)/2=(根號2sin(x+45°)-1)/2
ymax=（根號2-1）/2
ymin=（-根號2-1）/2
求乙個三角函式的值域
3樓：我不是他舅
y=1-sin²x+2sinx-1
=-(sinx-1)²+1
由x範圍則0<=sinx<=1
所以sinx=0,y最小=0
sinx=1，y最大=1
值域是[0,1]
4樓：皮皮鬼
解由y=cos^2x+2sinx-1
=1-sin^2x+2sinx-1
=-sin^2x+2sinx
令t=sinx，由x∈[0.π/2]
則0≤t≤1
故y=-t^2+2t
=-(t-1)^2+1
故當t=1時，y有最大值為1
當t=-1時，y有最小值為-3
故函式的值域為[-3,1]。
高中數學三角函式值域問題，急急急！
5樓：vic月
用反解法
y=（2sinx+3）/（4cosx-4）4ycosx-4y=2sinx+3
2sinx-4ycosx=-3-4y
根號下(2的平方+4的平方) sin(x+φ)=-3-4ysin(x+φ)=(-3-4y)/(2倍根號5)因為 -1<=sin(x+φ)<=1
所以-1<=(-3-4y)/(2倍根號5)<=1所以[(-2*根號5-3/4]<=y<=[(3-2*根號5)/4]
6樓：匿名使用者
解題思路,cosx等於1時,y為負無窮(上正下負),所以沒有下限的,但有上限.就是負無窮到負什麼的樣子.
其實sinx=(2tg(x/2))/(1+tg(x/2)*tg(x/2))
cosx=(1-tg(x/2)*tg(x/2))/(1+tg(x/2)*tg(x/2))
令tg(x/2)=t,則原方程化為
y=(4t+3+3tt)/(-8tt),還是上正下負
剩下的就簡單,有幾種解法了.關鍵是分析能力
100分了就寫全點
緊接著,化成(3+8y)tt+4t+3=0
方程有解,則4*4-4*3*(3+8y)>=0
解得y<=-5/24
前面的公式為半形公式
方法二觀察,把sinx化為cosx就行了
首先y=（2sinx+3）/（4cosx-4）
2sinx=4ycosx-4y-3
兩邊平方,cosx設為t,得4-4tt=16yytt+16yy+9-32yyt-24yt+24y
解出(16yy+4)tt-(32yy+24y)t+(16yy+24y+5)=0
bb-4ac=24*24yy-(16*4*5yy+16*16yy+16*24y+16*5)
bb-4ac=-16*24y-16*5>=0
y<=-5/24 (只到這一步,扣1/3分)
且|t|<=1,得|32yy+24y+_根號(deta)|<=32yy+8(解出t,帶入)
化簡,得|8yy+6y+_根號(-24y-5)|<=8yy+2
1.6y+根號(-24y-5)<=2,解出y的值
2.-6y+根號(-24y-5)<=16yy+2,解出y的值
求1與2交集,再與y<=-5/8相交
最後,綜上所述y<=-5/8
總結,方法一背公式,是計算題1到3得解法,
方法二考基本功,是倒數3到2題的解法.這題不推薦用.
求三角函式的值域
7樓：晴天雨絲絲
第1題值域(-∞，-3]∪(1/2，+∞)；
第2題值域[-√3/3，√3/3]；
第3題值域[-5/4，1+√2]；
第4題值域[-1+√3，1]。
解答過程如下圖所示:
不知道怎麼求三角函式的值域
8樓：起個暱稱好無奈
三角函式最值求法歸納：
一、一角一次一函式形式
即將原函式關係式化為：y=asin（wx+φ）+b或y=acos（wx+φ）+b或y=atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函式基本影象求出最值.
如：二、一角二次一函式形式
如果函式化不成同乙個角的三角函式,那麼我們就可以利用三角函式內部的關係進行換元,以簡化計算.最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元.例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性質進行計算：例如：
四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函式表示y改寫成用y表示某乙個三角函式的形式,利用一元二次方程的有根的條件,即△的與0的大小關係,進行計算,這裡可以參考《高中數學必修1 》中的基本初等函式的值域計算.
五、利用直線的斜率,如下面的例子：
六、利用向量求
首先,我們必須掌握求解的工具：
進而我們可以將原函式寫成兩個向量點乘的形式,利用向量的基本性質求解!
三角形，裡面每個角都有圓圈。猜成語。急急急急急
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