1樓：嘟嘟愛骨頭
把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為p，第二類所組成的集合為q，於是有：
p= q=（￠不屬於）
問，q∈（包含於的意思）p 還是 q∈q？
這就是著名的「羅素悖論」。羅素悖論還有乙個通俗的版本，就是理髮師悖論。
理髮師悖論大意：
在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫的：「本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。
我對各位表示熱誠歡迎！」來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？
如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮臉。
當然還有很多其它的版本，這兩種最有名，也容易理解。
2樓：網友
沒有其他的版本。
就是向當時的集合論提出了乙個著名的悖論。即。p=q=即。p= q=
則：q∈p 還是 q∈q？
理髮師的故事只是他提出的悖論的通俗化罷了。並無其他版本。
羅素悖論是怎麼解決的
3樓：網友
羅素構造了乙個集合s：s由一切不屬於自身的集合所組成。然後羅素問：s是否屬於s呢？根據排中律。
乙個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於乙個給定集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的卻會陷入兩難境地。
如果s屬於s，根據s的定義，s就不屬於s；反之，如果s不屬於s，同樣根據定義，s就屬於s。無論如何都是矛盾的。
羅素悖論。提出後，數學家們紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾。
的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以儲存下來。」解決這一悖論主要有兩種選擇，zf公理系統和 nbg公理系統。
1908年，策梅羅。
ernst zermelo）在自己這一原則基礎上提出第乙個公理化集合論體系，後來這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。這一公理系統在通過弗蘭克爾（abraham fraenkel）的改進後被稱為zf公理系統。在該公理系統中，由於分類公理（axiom schema of specification）：
p(x)是x的乙個性質，對任意已知集合a，存在乙個集合b使得對所有元素x∈b若且唯若x∈a且p(x)；因此並不能在該系統中寫成乙個集合，由於它並不是任何已知集合的子集；並且通過該公理，存在集合a=在zf系統中能被證明是矛盾的，因此羅素悖論在該系統中被避免了。
除zf系統外，集合論的公理系統還有多種，如馮·諾伊曼。
von neumann）等人提出的nbg系統等。在該公理系統中，所有包含集合的"collection"都能被稱為類(class)，凡是集合也能被稱為類，但是某些 collection太大了（比如乙個collection包含所有集合）以至於不能是乙個集合，因此只能是個類。這同樣也避免了羅素悖論。
什麼是羅素悖論？
4樓：惠企百科
羅素悖論的意思是由羅素髮現的乙個集合論悖論，其基本思想是：對於任意乙個集合a，a要麼是自身的元素。
即a∈a；a要麼不是自身的元素，即a∉a。根據康托爾集合論的概括原則，可將所有不是自身元素的集合構成乙個集合s1，即s1=。
什麼是羅素悖論？
5樓：信必鑫服務平臺
羅素悖論是由羅素髮現的乙個集合論悖論，其基本思想是：對於任意乙個集合a，a要麼是自身的元素，即a∈a；a要麼不是自身的元素，即a∉a。根據康托爾集合論的概括原穗帆則，可將所有不是自身元素的集合構成乙個集合s1，即s1=。
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