什麼是伽遼金法求變分
1樓：網友
伽遼金方法（galerkin method）是由俄羅斯數學家鮑里斯·格里戈裡耶維奇·伽遼金（俄文：бо發明的一種數值分析方法。應用這種方法可以將求解微分方程問題（通過方程所對應泛函的變分原理）簡化成為線性方程組的求解問題。
而乙個高維（多變數）的線性方程組又可以通過線性代數方法簡化，從而達到求解微分方程的目的。
伽遼金法譁判採用微分方程對應的弱形式，其原理為通過選取有限多項試函式（又稱基函亮瞎數或形函式），將它們疊亂鍵改加，再要求結果在求解域內及邊界上的加權積分（權函式為試函式本身）滿足原方程，便可以得到一組易於求解的線性代數方程，且自然邊界條件能夠自動滿足。
必須強調指出的是，作為加權餘量法的一種試函式選取形式，伽遼金法所得到的只是在原求解域內的乙個近似解（僅僅是加權平均滿足原方程，並非在每個點上都滿足）。
因為伽遼金方法的妙處在於研究它們的抽象方法，所以我們首先給出它們的抽象推導。最後我們再給出應用的例子。
例子：在有限元法中應用泊松方程。
應用到共軛梯度法。
簡單介紹一下，希望對你有所幫助。
伽遼金法的伽遼金法表達
2樓：手機使用者
伽遼金法直接針對原控制方程採用積分的形式進行處理，它通常被認為是加權餘量法的一種。這裡先介紹加權餘量法的一般性方程。考慮定義域為v的控制方程，其一般表示式為：
lu=p精確解集u上的每一點都滿足上述方程，如果我們尋找到乙個近似解ū ，它必然帶來乙個誤差ε（x），把它叫做殘差，即：
x)=lū-p
近似方法要求殘差經加權後他在整個區域中之和應為0，即：
v[ wi· (lū-p)]dv=0 其中i=1,2,..n
選取不同的加權函式wi會得到不同的近似方法。
對於伽遼金法來說，加權函式wi一般稱為形函式φ（或試函式），φ的形式為。
σφi·gi
其中gi（i=1,2,..n）為基底函式（通常取為關於x,y,z的多項式），φi為待求係數，這裡將加權函式取為基底為gi的線性組合。
另外，一般近似解ū的構造也是選取gi為基底函式，即。
σqi·gi
其中，qi為待定係數。
綜上可得伽遼金法的表達形式如下：
選擇基底函式gi，確定 ū=σqi·gi中的係數qi使得。
v[ φlū-p)]dv=0
對於φ=σφi·gi型別的每乙個函式 φ都成立，其中係數φi為待定的，但需要滿足φ其次邊界條件。求解出qi之後，就能得到近似解ū。
伽遼金的伽遼金法
3樓：加菲34日
1915年伽遼金髮表了一篇**，其中提出一種數值分析方法。應用這種方法可以通過方程所對應泛函的變分原理將求解微分方程問題簡化成為線性方程組的求解問題。而乙個多維（多變數）的線性方程組又可以通過線性代數方法簡化，從而達到求解微分方程的目的。
伽遼金法通過選取有限多項試探函式（又稱基函式或形函式），將它們疊加，再要求結果在求解域內及邊界上的加權積分（權函式為試函式本身）滿足原方程，便可以得到一組易於求解的線性代數方程，且自然邊界條件能夠自動滿足。作為一種試探函式選取形式，伽遼金法所得到的只是在原求解域內的乙個近似解，僅僅是加權平均滿足原方程，並非在每個點上都滿足。
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