1樓:me唐僧
^我來補充幾句
立方和是先立方再求和
a^e69da5e6ba9062616964757a686964616f313332393039303+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式是
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
立方和公式:
a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
立方差公式:
a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
3項立方和公式:
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) +3abc
推導過程:
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
我們知道:
0次方和的求和公式∑n^0=n 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式∑n^1=n(n+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2
2次方和的求和公式∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
取公式:(x+1)^4-x^4=4*x^3+6*x^2+4*x+1
係數可由楊輝三角形來確定
那麼就有:
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1....................................(1)
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1.......................(2)
(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-2)^3+6(n-2)^2+4(n-2)+1..................(3)
...................
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n)
. 於是(1)+(2)+(3)+........+(n)有
左邊=(n+1)^4-1
右邊=4(1^3+2^3+3^3+......+n^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+n^2)+4(1+2+3+......+n)+n
所以呢把以上這已經證得的三個公式代入
4(1^3+2^3+3^3+......+n^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+n^2)+4(1+2+3+......+n)+n=(n+1)^4-1
得4(1^3+2^3+3^3+......+n^3)+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n=n^4+4n^3+6n^2+4n
移項後得 1^3+2^3+3^3+......+n^3=1/4 (n^4+4n^3+6n^2+4n-n-2n^2-2n-2n^3-3n^2-n)
等號右側合併同類項後得 1^3+2^3+3^3+......+n^3=1/4 (n^4+2n^3+n^2)
即 1^3+2^3+3^3+......+n^3= 1/4 [n(n+1)]^2
大功告成!
立方和公式推導完畢
1^3+2^3+3^3+......+n^3= 1/4 [n(n+1)]^2
關於因數的立方和
一般而言,任取一自然數n,他的因數有1,n1,n2,n3,......,nk,n,這些因數的因數個數分別為1,m1,m2,m3,......,mk,k+2,則
1^3+m1^3+m2^3+m3^3+......+mk^3+(k+2)^3
=(1+m1+m2+m3+......+mk+k+2)^2
我們發現,上述規律對素數p是永遠成立的,因為素數p的因數只有1和p,因數的個數只有1和2,所以成立。
合數的驗證方法可以從因數個數出發證明,有中學水平的人可以自己證明。
比如120,有因數
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120;它們的因數個數為
1,2,2,3,2,4,4,4,6,4,6,8,8,8,12,16,
(1+2+2+3+2+4+4+4+6+4+6+8+8+8+12+16)^2=8100
n*(n+1)/2是什麼意思
2樓:懂梗菌
n 1中的n指的是每工作1年支付1個月工資的經濟補償。所謂的 1,是指用人單位解除勞動合同但是未提前30天書面通知勞動者時,額外支付的1個月工資。
3樓:g凌
1+2+......+n的和
4樓:今晚打殭屍
等差數列和公式!比如說1到100和為項數n=100,100*(100+1)/2=5500
「n(n+1)/2」裡的(n+1)是什麼意思?
5樓:鯨娛文化
n+1中的n指的是每工作1年支付1個月工資的經濟補償。所謂的+1,是指用人單位解除勞動合同但是未提前30天書面通知勞動者時,額外支付的1個月工資。
6樓:匿名使用者
一般來說,就是n這個數再加1。如果n是乙個整數,n+1就是比n大1的數,如n是2,則n+1就是3。
7樓:匿名使用者
1 2 3 。。。 n 等差數列求和
sn=n(a1+an)/2
由於a1是1 an是n
所以n+1 就是首項和末項的和
希望對你有幫助,不懂請追問,懂了請採納,謝謝
8樓:tj的三葉草
這個是抄求從1到n的連續整數求和吧?
你看,首項是1,末項是n
第二項是2,倒數第二項是n-1。。
首項加末項=1+n=2+n-1=第二項+倒數第二項=。。。。
(n+1)/2就是這n項的平均數啦
一共有n項所以和就是n*(n+1)/2咯
我這樣理解對嗎?你給的資訊好少啊
(n-1)n/2+1是什麼意思
9樓:懂梗菌
n 1中的n指的是每工作1年支付1個月工資的經濟補償。所謂的 1,是指用人單位解除勞動合同但是未提前30天書面通知勞動者時,額外支付的1個月工資。
10樓:毛雁行
2+1+...+n是什麼意思
時間複雜度為nn12時記作on2，還是什麼意思
g x 記作o f x 的含義是存在乙個正數c，使得g x c f x 上面如果令c 1，那麼，對於任何n，n n 1 2 n 2都是成立的。當n趨於無窮大時可忽略常數，所以 1，2可忽略，答案是o n 2 當n 無窮，n n 1 2 n 2 2 n 2 n 2 n 2的影響忽略不計。在n特別大的時...
單位「1」是什麼意思，1兆的單位是什麼意思
最近 盤 字很流行，盤是什麼意思？為什麼能成為網路熱詞？一 部分數和總數 在同一整體中，部分數和總數作比較關係時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那麼總數就是單位 1 例如我國人口約佔世界人口的1 5，世界人口是總數，我國人口是部分數，所以，世界人口就是單位 1 再如，食堂買來100千克白...
抗HIV1是什麼意思，抗HIV 1 2是什麼意思？
人類免疫缺陷病毒 human immunodeficiency virus，hiv 顧名思義它會造 類免疫系統的缺陷。1981年，人類免疫缺陷病毒在美國首次發現。它是一種感染人類免疫系統細胞的慢病毒 lentivirus 屬反轉錄病毒的一種。至今無有效 的致命性傳染病。該病毒破壞人體的免疫能力，導致...