1樓:手機使用者
依據和注意:
解題步驟 變形依據 注意事項
去分母 等式的性質21不要漏乘不含字母的項;2分子是多項式,要加上括號
去括號 1分配律;2去括號法則 1不要漏乘括號內的每一項;2括號前為「—」號時,不要忘了
括號內的各項都變號
移項 等式的性質1 1移項要變號;2一般將未知數移到左邊,將已知數移到右邊;3不要漏項合併同類項 合併同類項法則 係數相加時,字母及指數不變
係數化為1 等式的性質2 1係數為整數時宜用除法;2係數為分數時用乘係數的倒數
解一元一次方程的五個步驟是?
2樓:醉酒君
一、去分母
做法:在方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數;
依據:等式的性質二
二、去括號
一般先去小括號,再去中括號,最後去大括號,可根據乘法分配律(記住如括號外有減號或除號的話一定要變號)
依據:乘法分配律
三、移項
做法:把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊(一般是含有未知數的項移到方程左邊,而把常數項移到右邊)
依據:等式的性質一
四、合併同類項
做法:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
依據:乘法分配律(逆用乘法分配律)
五、係數化為1
做法:在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=b/a。
依據:等式的性質二.
解方程口訣
去分母,去括號,移項時,要變號,同類項,合併好,再把係數來除掉。
同解方程
如果兩個方程的解相同,那麼這兩個方程叫做同解方程。
同解原理
(1)方程的兩邊都加或減同乙個數或同乙個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同乙個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
3樓:匿名使用者
去分母:在觀察方程的構成後,在方程左右兩邊乘以各分母的最小公倍數;
去括號:仔細觀察方程後,先去掉方程中的小括號,再去掉中括號,最後去掉大括號;
移項:把方程中含有未知數的項全部都移到方程的另外一邊,剩餘的幾項則全部移動到方程的另一邊;
合併同類項:通過合併方程中相同的幾項,把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
把係數化成1:通過方程兩邊都除以未知數的係數a,使得x前面的係數變成1,從而得到方程的解。
4樓:匿名使用者
解一元一次方程過程中的「五心」
方程是表示現實世界中一類具有等量關係問題的重要數學模型,是解決問題的重要工具之一,它既與現實生活密切聯絡,又貫穿於整個初中階段的數學學習,它在義務教育階段的數學課程中占有重要地位.
「一元一次方程」是繼「有理數」、「整式」兩個單元後對「數與代數」領域的進一步探索,方程是代數學的核心內容,而一元一次方程是最簡單的代數方程,也是所有代數方程的基礎,其中一元一次方程的解法是二元一次方程組、一元二次方程的解法的基礎,與一元一次不等式(組)和函式的學習也有密切的聯絡,同時也是學習物理、化學及其他科學技術不可缺少的數學工具.
著名的荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過:「與其說學習數學,倒不如說學習『數學化』」 . 方程就是將眾多實際問題「數學化」的乙個重要模型,為了使學生牢固掌握解方程的方法,體會方程是刻畫現實世界的乙個有效的數學模型,產生學習解方程的慾望,教材設定了新穎的問題情境,讓學生從具體的情境中獲取資訊,列出方程,然後嘗試主動**方程的解法.並通過練習歸納掌握解方程的基本步驟和技能.在解決問題的過程中,使學生了解到數學的價值,發展「用數學」的信心,提高學生的數學素養.
學生在學習解一元一次方程的過程中,由於對等式的性質、分數的性質等知識的理解存在缺陷,加上不良的學習習慣,導致解方程過程中出現各種型別的錯誤,常見的錯誤有:
(1)解方程時連等.如解方程x - 5 =8,解:x - 5 = 8 = x = 8 + 5 = x = 13.
(2)忽視分數線的括號作用. 如解方程■ - ■ = 1,解:去分母,得2(2y + 1) -4y - 1 = 6.
(3)混淆分數的性質與等式的性質. 如解方程■ - ■ = 1.2.
解:原方程化為■ - ■ = 12.
(4)移項沒有變號.
(5)係數化成1時錯寫分子、分母的位置.
(6)去括號時沒有遵循去括號法則.
(7)去分母時,漏乘沒有分母的項.
解一元一次方程的過程一般分成五個步驟,去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1. 解一元一次方程時,根據方程的具體特點,可以靈活採用這五個步驟中的幾個步驟去解方程,但對於初學方程的初一學生,教師應要求他們先掌握基本的解一元一次方程的方法和步驟,這樣有助於學生形成良好的解題習慣.
在具體的教學過程中,採用什麼方式將數學知識和解題方法傳授給學生,才能使學生容易理解和接受,並能在學習和應用數學知識的過程中感受到學習數學的樂趣,從而提高學習數學的積極性和主動性,是我們數學教師在備課、上課和課後經常要思考的主要問題.
幽默的語言、生動有趣的故事都是提高學生學習數學的興趣、集中學生注意力的有效工具,簡單的口訣也有助於學生將抽象的知識生活化,從而加深對知識的理解和掌握. 筆者在解一元一次方程的教學過程中針對學生普遍存在的上述幾種常見錯誤,為了幫助學生理解、掌握解一元一次方程的步驟和方法,改正解題過程中可能出現的錯誤,將解一元一次方程的五個步驟的注意事項歸納成簡單易記、形象生動的 「五心」口訣,使學生在學習解方程的過程中,感覺到學習數學也是一件開心的事情.
一、去分母要有「愛心」
學生在解含有分母的一元一次方程時,去分母經常會忽略沒有分母的項,如解方程■ - 2 = ■,去分母,得3(x - 3)- 2 = 2(2x + 1). 我便以開玩笑的方式告訴他們:沒有分母的項就好像沒有母親的孤兒,你們要多關心它們,對它們要有更多的「愛心」. 並在學生作業中做錯的地方批示「要有愛心」.
學生之間也會將犯這種錯誤的同學戲稱為「沒愛心的人」. 學生出錯的情況得到明顯的改善.
二、去括號不要「偏心」
學生解含有括號的一元一次方程時,去括號時常漏乘後面的項,如解方程3(x- 3) - 12 = 2(2x + 1),去括號,得3x - 3 - 12 = 4x + 1. 我採用打比喻的方式告訴學生:括號內前面的項就好像你的同桌好友,後面的項就好像其他鄰桌的同學,派發禮物時,不要「偏心」,不能只派給同桌好友,要與其他同學一起分享你的快樂.
三、移項要「變心」
為了幫助學生記住移項時,移動到方程另一邊的項要改變符號這個知識點,將這個過程戲稱為「變心」過程,學生自然會聯想到生活中的「變心」,便會在會心一笑的同時記住這個要點.
四、合併同類項要「細心」
合併同類項過程中,學生會出現漏項、計算錯誤、符號錯誤等情況,我便告誡學生,在這個過程中,先在同類項的下面作好不同的標記,分清「敵我」,不要放過任何乙個「懷疑物件」,「正面人物」(係數為正的項)放在前面,反面人物(係數為負的項)放在後面,然後再細心計算,這樣才能減少各種計算錯誤.
五、係數化成1要「虛心」
學生在將係數化成1時,有時將分子、分母的位置寫錯,如將3x= -2係數化成1,得x = -■. 為了幫助學習改正這種錯誤,我提示學生,將未知數的係數寫到另一邊去,就好像你到別人家去請教,要「虛心」,不要跑到人家的頭上去,要甘拜下風.
通過以上「五心」法的歸納,學生學習的積極性得到了充分調動,課堂氣氛非常活躍,課堂教學效果非常明顯,在解一元一次方程的過程中出錯的情況得到了較大的改善.
5樓:匿名使用者
一、去分母
等式的兩邊同時乘分母的最小公倍數,如果有常數項不要漏乘。
二、去括號
去括號時先去小括號,再去中括號,最後去大括號,注意如果括號前是負號要變號,如果是正號不用變。
還有的根據除法的性質,去括號時也要變號。
三、移項
把含有未知數的項移到同一側(一般是左邊),其他的移到另一邊,注意要過橋變號。
四、合併同類項
把同類項合併起來,簡化成乙個未知數(或多個不同的未知數的和、差、積、商)等於乙個數。
五、係數化為一
把未知數的係數化為一,得到乙個未知數等於乙個數。
方程的定義:含有未知數的等式。
一元一次方程的定義:只有乙個未知數且次數都為1的方程。
等式的性質一:等式兩邊同時加上或減去乙個數,等式仍成立。
等式的性質二:等式兩邊同時乘或除以乙個不為0的數,等式仍成立。
除法的性質:被除數連續除以兩個除數,等於除以這兩個除數之積。
解一元一次方程步驟 具體做法 依據 注意事項 去分母 去括號 移項 合併同類項 係數化為1
6樓:你我都是書友
1)去分母,依據等式性質2,注意每一項都要乘以最小公倍數2)去括號,依據乘法對加法的分配律,注意符號問題,別漏乘3)移項,依據等式性質1,注意要變號
4)合併同類項,依據乘法對加法的分配律或合併同類項法則5)係數化為1,依據等式性質2
7樓:happy蘿莉
(1)去分母,運用等
式性質2,乘以最小公倍數。
(2)去括號,運用乘法分配律,注意符號,不要乘漏。
(3)移項,運用等式性質1,移項要變號。
(4)合併同類項,把多項式中的同類項合併成一項。
(5)係數化為1,運用等式性質2.
解一元一次方程的基本步驟
8樓:匿名使用者
去分母:在觀察方程的構成後,在方程左右兩邊乘以各分母的最小公倍數;
去括號:仔細觀察方程後,先去掉方程中的小括號,再去掉中括號,最後去掉大括號;
移項:把方程中含有未知數的項全部都移到方程的另外一邊,剩餘的幾項則全部移動到方程的另一邊;
合併同類項:通過合併方程中相同的幾項,把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
把係數化成1:通過方程兩邊都除以未知數的係數a,使得x前面的係數變成1,從而得到方程的解。
9樓:下無寸土
1.去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
2.去括號:先去小括號,再去中括號,最後去大括號;
3.移項:把含有未知數的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;
4.合併同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.係數化成1:在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解。
10樓:阿里四個楊
一般解法:
1.去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(不含分母的項也要乘);
2.去括號:先去小括號,再去中括號,最後去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
3.移項:把含有未知數的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
4.合併同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.係數化為1:在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=b/a.
同解方程的解法(如果兩個方程的解相同,那麼這兩個方程叫做同解方程):
1.方程的兩邊都加或減同乙個數或同乙個等式所得的方程與原方程是同解方程。
2.方程的兩邊同乘或同除同乙個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
解一元一次方程的一般步驟，包括去分母去括號，移項，合併同類項
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