1樓:柔桂蘭沈琴
肯定相等啊,矩陣相等,意味著矩陣裡每一元素都要相等,所以行列式肯定相等
當然,反之未必成立
2樓:支竹青於鸞
行列式是乙個值,值相等並不代表矩陣就一樣
可以舉反例
兩矩陣的特徵值相等,這兩個矩陣相似嗎
3樓:樂卓手機
若兩個矩陣都可對角化,且特徵值相同
則兩個矩陣相似
追答:不是的回, 你看看什麼是已知答, 什麼是結論追答:若兩個矩陣都可對角化, 且特徵值相同 則兩個矩陣相似於同乙個對角矩陣 由相似的性質(相似關係是等價關係)知兩個矩陣相似
4樓:匿名使用者
這當然是不一定的,
若兩個矩陣都可對角化,且特徵值相同時,
則兩個矩陣是相似的
但有可能乙個矩陣可以對角化,
另乙個不能對角化,
此時就不是相似的
5樓:匿名使用者
兩天巨陣的特徵值相等則這兩個矩陣相似。
6樓:匿名使用者
只需要copy證明兩個矩陣
有相同的特徵值
。  得第乙個矩陣特徵值為2,1,-1 同理可得第二個矩陣特徵值為2,1,-1
因此兩個矩陣都∽對角矩陣diag(2,1,-1)由於相似的傳遞性,故兩矩陣相似
都有可能。 根據矩陣的不同,有可能只有1個特徵向量,此時矩陣不可對角化。 也可能特徵向量有2個,此時可取2個正交的特徵向量。
比如:a = [1 1; 0 1] (矩陣的第1行是1、1,第2行是0、1) b = [1 0; 0 1] (這就是2階單位陣) 求特徵值,a和b的特徵多項式都是:(λ-1)^2 所以都有2個相同的特徵值:
λ = 1 但對a來講,只有1個線性無關的特徵向量:[1 0]^t (t代表轉置,特徵向量是列向量) 而對b來講,有2個線性無關的特徵向量:[1 0]^t 和 [0 1]^t
不相似;兩個矩陣都有特徵值1,那麼如果相似,則有相關矩陣r(e-a)=r(e-b),其中a是第乙個矩陣,b是第二個矩陣。我們計算得出,r(e-a)=1,r(e-b)=0,所以說兩者不相似。
逆矩陣的行列式與該矩陣行列式的逆相等麼
7樓:不是苦瓜是什麼
||矩陣逆矩陣的bai行列式等於原du矩陣行列式的zhi倒數。
證明如下:
因為dao ab=ba=e(單位陣專),b是a的逆矩陣.
所以屬 |ab|=|ba|=1.
當a是方陣時,|ab|=|a||b|,|ba|=|b||a|,有 |b|=1/|a|.
性質定理
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)
5、若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
8樓:匿名使用者
你問的是這個吧?是相等的,證明過程如圖
矩陣的行列式是否和其轉矩陣的行列式一定相等?謝謝
9樓:宗芷雲襲晉
兩個矩陣相等,那麼對應的每個元素都相同,行列式自然相等
|a|=|at|是行列式的性質
10樓:廣沛兒務浦
是相等的
但這個證明很麻煩,
很多教材只是預設它
需證明:
1.交換排列中的任意兩個數,
排列的奇偶性發生改變
2.行列式的另乙個等價定義:
每項的n個元素按列標自然順序排,
正負號由行標排列的逆序數的奇偶性定
11樓:夷超鄧俏
證明要用到:
1.交換排列中兩個元素的位置,改變排列的奇偶性;
2.行列式的定義可改為按列標的自然序,正負號由行標排列的奇偶性決定。
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