1樓:匿名使用者
原根,是乙個數學符號。
1)可以證明,如果正整數(a,m) = 1和正整數 d 滿足a^d≡1(mod m),則 d 整除 φ(m)。因此ordm(a)整除φ(m)。在例子中,當a= 3時,我們僅需要驗證 3 的 1 、2、3 和 6 次方模 7 的餘數即可。
2)記δ = ordm(a),則a^1,......a^(δ-1)模 m 兩兩不同餘。因此當a是模m的原根時,a^0,a^1,......a^(δ-1)構成模 m 的簡化剩餘系。
3)模m有原根的充要條件是m= 1,2,4,p,2p,p^n,其中p是奇質數,n是任意正整數。
4)對正整數(a,m) = 1,如果 a 是模 m 的原根,那麼 a 是整數模n乘法群(即加法群 z/mz的可逆元,也就是所有與 m 互素的正整數構成的等價類構成的乘法群)zn的乙個生成元。由於zn有 φ(m)個元素,而它的生成元的個數就是它的可逆元個數,即 φ(φ(m))個,因此當模m有原根時,它有φ(φ(m))個原根。
舉例:設m= 7,則φ(7)等於6。
解答:設a= 2,由於2^3=8≡1(mod 7),2^6=64≡1(mod7),而2!=3,2^3≡2^6(mod7),所以 2 不是模 7 的乙個原根。
設a= 3,由於3^1≡3(mod 7),3^2≡2(mod 7),3^3≡6(mod 7),3^4≡4(mod 7),3^5≡5(mod 7),3^6≡1(mod 7),所以 3 是模 7 的乙個原根。
補充一點,根據原根的性質1,只需要驗證3^1,3^2,3^3,3^6即可,這樣可以簡化運算。
請問一下子這個數學表示式3^2≡2(mod 7)怎樣理解(涉及到原根) 特別是2(mod7)這個式
2樓:墨汁諾
這是離散數學的知識。
上式相當於(3^2 - 2) /7=整數;a=xmod(q),引數k屬於整數,(a-x)能被q正處的內意思。
例如:x≡5(mod3) x≡2(mod7)解:轉化為容:
x==2 mod 3
x==2 mod 7
故x==2 mod 21
記6的乘法口訣時，可以根據什麼來記，也可以根據什麼來記
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