1樓：匿名使用者
定積分的幾何意義：被積函式表示的曲線與座標軸圍成的面積，所以當你識別出某個定積分的幾何意義時，即可根據求平面圖形面積的基本公式直接得到答案。舉個最常見的例子：
2樓：柳絮迎風飄搖
若f(x)≥0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積；
若f(x)≤0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何
意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數；
若f(x)在區間[a,b]上有正有負時，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號，曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負號，構成的代數和。
y=√9-x^2為圓x^2+y^2=9的上半圓,根據定積分幾何意義，其值∫(3→-3）y（x）dx為上半圓面積，所以積分值為9pi（pi=3.1415926.）。
數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分區間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
利用定積分的幾何意義，求積分2x的值
3樓：矯梅花天雲
定積分幾何意義是曲線與x=a、x=b、x軸所包圍的面積的代數和（對x積分），
求定積分需要給出積分函式、積分區間以及微元，而你只給出了積分函式，沒給出積分區間和微元，因此你的問題不嚴密。
舉個例子，求2xdx在[a,b]的積分。
由幾何意義，該積分的值表示以(0,0)、(b,0)、(b,2b)為頂點的三角形面積與以(0,0)、(a,0)、(a,2a)為頂點的三角形面積的差，
原式=b*2b*1/2-a*2a*1/2=b^2-a^2
4樓：利淑英尋嬋
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x)
的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π]
的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
定積分的幾何意義是什麼
5樓：angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示：
7樓：雅默幽寒
如果對乙個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
8樓：浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
9樓：匿名使用者
幾何意義不太好說，其實說幾何，就是圖形，二維或者三圍，就是求面積，或者體積
利用定積分的幾何意義說明：
10樓：非人已
定積分的幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積， x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
11樓：吧友
答：如圖
由定積分的幾何意義知，
12樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
13樓：巴山蜀水
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
14樓：
他的定義就是半圓啊，你畫座標就是上半圓，半徑就是a，求面積。。呵呵
利用定積分的幾何意義計算定積分的值，如圖
15樓：匿名使用者
定積分的幾何意義，就是被積
函式與x軸圍成的面積之和。如下圖所示。
當被積函式為奇函式，y軸左側的面積和y軸右側的面積大小相等，符號相反，二者之和為0.
一般來說，奇函式在對稱區間的定積分為0
因此：以上，請採納。
這個定積分是怎麼根據幾何意義算出來的？
16樓：考研達人
定積分的幾何意義是表示曲線與x軸圍成圖形的面積。所以在計算定積分時，如果被積函式是非負，並且被積函式的圖形是規則的，那就可以用幾何意義來算定積分。
根據定積分的幾何意義，計算定積分。
17樓：我是bobby仔
可以把等式換算成y^2=4-x^2，然後畫圖，在座標軸中，可以表示為1/4的圓，如下圖所示
根據定積分的幾何意義求下列積分？
18樓：遠上寒山有人家
如圖。1、根據定積分的含義，該積分值為兩部分面積的差值，所以該積分等於零。
2、根據定義，兩部分面積都為正值，所以積分值=兩個陰影部分的面積和=1/2+1/2=1。
利用定積分的幾何意義求定積分的值(要求畫圖)∫（0→a）√a²-x²dx？ 5
19樓：匿名使用者
該定積分的幾何意義是，以半徑為a，圓心在原點，第一象限四分之一圓的面積。
20樓：匿名使用者
利用定積分的結合一求定積分紙帕妥用不定積分來電來解決
21樓：基拉的禱告
希望能幫到你解決你心中的問題
二重積分的幾何意義
樓上解釋錯了。1 本題的被積函式是乙個頂點在原點的圓錐體,不是圓柱體。2 如果被積函式的量綱是長度單位,則二重積分為體積 3 如果被積函式的量綱是pa,則二重積分的意義為計算總壓力 4 如果被積函式的量綱是kg m2,則二重積分的意義就是算總質量 5 如果被積函式的量綱是c m2 則二重積分的意義就...
用二重積分幾何意義做,求二重積分,利用幾何意義
d域由y 1 x2 和y 0所圍成,在平面直角座標裡,這是園心在原點半徑r 1的園的上半部 份 在立體直角座標裡,這是在xoy平面裡的園的右半部份。被積函式z 1 x y 是球心在原點,半徑r 1的園球的上半部份。二重積分的幾何意義,就是以上述半圓為底面的1 4球體的體積 故i 1 4 4 3 r3...
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果後的式子為1，分別表示面積
二重積分，可以看做乙個高函式f x,y 在底面 上的積分，所以他表示的是底面為 的幾何體的體積。三重積分,可以看做乙個密度函式f x,y 在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。第一類曲線積分，可以看做乙個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。第二類曲線積分，可以看做...