1樓：匿名使用者
可知d是以(-1,0)、(1,0)、(0,-1)、(0,1)為頂點的四邊形。
被積函式是1-x-y，表明，
該積分表示在d上以z=1-x-y為頂、以z=0為底的空間立體的體積。
其中z=1-x-y是截距式平面x+y+z=1。
2樓：落葉無痕
ss(1-x-y)dxdy=ssdxdy=區域d的面積=2，後面是個奇函式積分=0，
1二重積分 d=x^2+y^2<=4 根據二重積分幾何意義 ffd根號下（4-x^2-y^2）do=
3樓：顧小蝦水瓶
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分區域d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。
本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分區域d為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。
因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。
利用二重積分的幾何意義計算二重積分。 ∫∫（sqrt(1-x＾2-y＾2)）dσ，d：x＾2+y＾2≤1
4樓：暗香沁人
幾何意義表示乙個單位球的上半球的體積，
單位球的體積是4π/3,
上半球的體積＝2π/3
5樓：匿名使用者
這個的幾何意義就是乙個單位球的上半球的體積，單位球的體積是4π/3,當然就是2π/3了
6樓：匿名使用者
哦 原來是這樣 三四樓的是對的，d表示底面積，f（x）表示上曲面x^2+y^2+z2=1表示乙個球
7樓：流星譽
∫∫（sqrt(1-x＾2-y＾2)）dσ=2
8樓：七字詠嘆調
這區域應該是個單位圓。把圖畫出來，當然可以直接得。
這種題應該是比較基礎的了
利用二重積分的幾何意義計算二重積分。
9樓：抹煞陽光
上式的幾何意義是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的體積（0<=z<=1)
球的體積是(4×pi×r^3)/3
積分值就是體積的一半(4×pi×r^3)/6
怎麼用二重積分的幾何意義確定二重積分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中d:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0..
10樓：匿名使用者
^被積函式z＝√[a²-x²-y²],積x²+y²+z²＝a²的上半個球面。
注意d:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy＝球體在第一卦限的體積＝（1/8）（4/3）πa³
＝πa³/6
二重積分的幾何意義是：d上曲頂（z＝f（x,y））柱體的體積。
由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
11樓：援手
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分區域d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分區域d為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。
12樓：匿名使用者
用幾何意義，
這個二重積分就是，
以上半球面√4-xx-yy為頂的上半球體的體積，直接用球的體積公式除以2即得結果。
計算二重積分i= ∫∫根號下1-x^2-y^2 dxdy 其中d： x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符號下為d) 要詳解
13樓：午後藍山
這個用極座標
令x=pcosa,y=psina
a∈[0，π/2]
p∈[0,1]代入得
原積分=∫[0，π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda=∫[0，π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]=π/6
計算二重積分∫∫d(1-2x-3y)dxdy,d為圓x^2+y^2=1所圍成的區域 注：∫∫的下面是d
14樓：後山蘭才唱
解：兩種演算法結果是一樣的！如果不一樣，那就是算錯了！用直角座標時，最後要用變數替換才
能求出最後結果，替換後就會出來π。
先用極座標計算：
原式=【0，2π】∫dθ【0，1】∫(1-2rcosθ-3rsinθ)rdr
=【0，2π】∫dθ[(r²/2)-(2r³/3)cosθ-r³sinθ]【0，1】
=【0，2π】∫[(1/2)-(2/3)cosθ-sinθ]dθ=[(1/2)θ-(2/3)sinθ+cosθ]【0，2π】=π
再用直角座標計算：
原式=【-1，1】∫dx【-√(1-x²)，√(1-x²)】∫(1-2x-3y)dy
=【-1，1】∫dx[y-2xy-(3/2)y²]【-√(1-x²)，√(1-x²)】
=【-1，1】∫[2√(1-x²)-4x√(1-x²)]dx【令x=sinu，則dx=cosudu；x=-1時u=-π/2；x=1時u=π/2】
=【-π/2，π/2】[2∫cos²udu-4∫sinucos²udu]
=【-π/2，π/2】[(1/2)∫(1+cos2u)d(2u)+4∫cos²ud(cosu)]
=[(1/2)(2u+sin2u)+(4/3)cos³u]【-π/2，π/2】=[π/2+(4/3)-(-π/2)-(4/3)]=π
計算二重積分∫∫sgn(x2—y2+2)dxdy,其中sgnx=1 x>0;0 x=0;-1 x<0.
15樓：所示無恆
在d上被積函式分塊表示max＝x2，x≥yy2，x≤y (x，y)∈d，
於是要用分塊積分法，用y=x將d分成兩塊：d=d1∪d2，d1=d∩，d2=d∩．
i＝∫∫ d1 emaxx2，y2dxdy+∫∫ d2 emaxx2，y2dxdy
=∫∫ d1 ex2dxdy+∫∫ d2 ey2dxdy＝2∫∫ d1 ex2dxdy
=2
16樓：匿名使用者
記d1＝(x，y)|x2+y2≤1，(x，y)∈dd2＝(x，y)|x2+y2＞1，(x，y)∈d∴?
d|x2+y2?1|dσ=??d1
(x2+y2?1)dxdy+?d2
(x2+y2?1)dxdy=?∫
π2 0dθ
∫ 10
(r2?1)rdr+?d
(x2+y2?1)dxdy??d1
(x2+y2?1)dxdy=π8
+∫ 10
dx∫ 10
(x2+y2?1)dy?∫π
2 0dθ
∫ 10
(r2?1)rdr=π4?13
利用二重積分的幾何意義證明,利用二重積分幾何意義計算
極座標下的來 面積元源ds rdrda 所圍成圖形的面積 s ds 積分區域為d 由射線a a a b a 代表角度 與曲線r r a a a b 所圍成區域 s ds rdrda r 2 2da a的上下限為b,a 就是你要的結果了 利用二重積分幾何意義計算 由二重積分的幾何意義知,此二重積分表示...
用二重積分幾何意義做,求二重積分,利用幾何意義
d域由y 1 x2 和y 0所圍成,在平面直角座標裡,這是園心在原點半徑r 1的園的上半部 份 在立體直角座標裡,這是在xoy平面裡的園的右半部份。被積函式z 1 x y 是球心在原點,半徑r 1的園球的上半部份。二重積分的幾何意義,就是以上述半圓為底面的1 4球體的體積 故i 1 4 4 3 r3...
二重積分的幾何意義
樓上解釋錯了。1 本題的被積函式是乙個頂點在原點的圓錐體,不是圓柱體。2 如果被積函式的量綱是長度單位,則二重積分為體積 3 如果被積函式的量綱是pa,則二重積分的意義為計算總壓力 4 如果被積函式的量綱是kg m2,則二重積分的意義就是算總質量 5 如果被積函式的量綱是c m2 則二重積分的意義就...