1樓：匿名使用者
^求出積分區
域,y^回2/2<=x<=y+4,
-2<=y<=4,
i=∫ [-2,4] dy ∫ [y^答2/2,y+4] xydx=∫ [-2,4] dy ( x^2/2) [y^2/2,y+4]=(1/2)∫ [-2,4] (y+4)^2-y^4/4)ydy=(1/2)∫ [-2,4] (y^3+8y^2+16y-y^5/4)
=(1/2)(y^4/4+8y^3/3+8y^2-y^6/24)[-2,4]
=90.
2樓：匿名使用者
先求出交點（2,-2）, 則當y0在0到-2上移動時， x會隨之變化， 且大小為x1<=x<=x2, 所以原式可以化成兩次定積分， 即化成：
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
3樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
計算二重積分∫∫xydxdy ，其中積分區域 d是由y=x ，y=1 ，和x=2 所圍成的三角 形域。 d
4樓：匿名使用者
x區域：
d：x = 2，y = 1，y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ x
∫∫_d xy dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy= ∫(1→2) [xy²/2]：(1→x) dx= ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx= [x⁴/8 - x²/4]：(1→2)= (2 - 1) - (1/8 - 1/4)= 9/8
y區域：
d：1 ≤ y ≤ 2，y ≤ x ≤ 2∫∫_d xy dxdy
= ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx= ∫(1→2) [yx²/2]：(y→2) dy= ∫(1→2) (2y - y³/2) dy= [y² - y⁴/8]：(1→2)
= (4 - 2) - (1 - 1/8)= 9/8
5樓：匿名使用者
積分區域 d是由y=x ，y=1 ，和x=2 所圍成的乙個梯形區域，分成兩塊再求積分
6樓：匿名使用者
積分區域為：1《y《2，y《x《2
∫∫xydxdy =∫[1,2]ydy∫[y,2]xdx=9/8
7樓：我愛秋天
∫∫xydxdy =9/8
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d為直線y=x與y=x^2所圍成的平面區域
8樓：午後藍山
^^y=x與y=x^2的交點為(0，0)(1，1)∫∫xydxdy
=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]
=1/24
9樓：匿名使用者
曲線交點(0,0),(1,1)
∫∫xydxdy=∫(0,1)xdx∫(x^2,x)ydy=∫(0,1)x[x^2-x^4]/2dx=[x^3/3-x^6/6]/2 |(0,1)=1/12
題一、求二重積分∫∫xydxdy,其中d是由y=x y=x/2 y=2圍成的區域
10樓：匿名使用者
^^解：一、原式=∫
<0,2>dy∫xydx
=(3/2)∫<0,2>y^3dy
=(3/2)(2^4/4)
=(3/2)*4
=6：二、原式=∫<0,1>dx∫<0,x^2>xy^2dy=(1/3)∫<0,1>x^7dx
=(1/3)(1^7/8)
=(1/3)(1/8)
=1/24。
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是y=x^2 y^2=x所圍成區域
11樓：西域牛仔王
|容易求得兩曲線交點為（0，0）、（1，1），所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2，√x] ydy=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]=(1/6-1/12)-0
=1/12 。
12樓：匿名使用者
^^y=x² 與y²=x交點為(0,0) (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x²,√x]ydy=(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx=(1/2)×[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1]=1/12
希望對你有所幫助望採納
計算二重積分∫∫xydxdy,其中d是由x-y=0,x=1及x軸所圍成區域
13樓：匿名使用者
由題得限制條件0分。原式=∫[下限0上限1]∫{下限0上限x]xydxdy
=∫(1/2x*y^2|(上限x,下限0））dx=∫[下限0上限1]1/2x^3dx
=1/8x^4|[下限0上限1]
=1/8
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似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
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