1樓:匿名使用者
這個不等式的證明
要用到柯西-許瓦茨不等式
過程如下圖:
二重積分 證明題
2樓:匿名使用者
先交換積分次序
再對x的定積分湊arcsin的微分
計算出二重積分的值
得到等式成立
過程如下圖:
二重積分證明題
3樓:匿名使用者
4、先交換積分次序
再利用變上限積分求導湊微分
解出二重積分,得到等式成立
詳解如下:
4樓:昔絹希通
1)由於x^2+y^2對於x,y是偶函式,因此可將兩者的積分區域都擴充套件到全平面,此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。(這一步沒有也沒關係,在第一象限可一樣考慮)
2)此時第乙個積分的積分區域是乙個邊長為2a,面積為4a^2的正方形,第二個積分的積分區域是面積為4a^2的圓。積分區域面積相等。因此只需要比較被積函式的大小
3)做圖知(我上圖不容易,你自己畫一下就知道了),兩個積分區域的差別,除去公共部分,第乙個積分區域多出來的部分都有x^2+y^2>=4a2/π,而第二個積分多出來的區域則有(x2+y2)≤(4a2/π)。由於被積函式就是e^(x^2+y^2),因此第乙個積分大於第2個積分。
(至於你題中的等號,只有a=0才可能取到)
5樓:聖菊黃芊芊
根據定義證明
σ[kf(ξi,ηi)△σ(i)]
=kς[f(ξi,ηi)△σ(i)],
s(n)=ks(n)
lims(n)=lim
[ks(n)]=k
lims(n)
這就得到了:
函式kf(x,y)在d也可積,且
∫∫kf(x,y)dσ=k
∫∫f(x,y)dσ
高等數學二重積分證明題
6樓:匿名使用者
把區域d分為兩個區域d1、d2,區域d1中f(x)≥f(y),區域d2中f(x)≤f(y),顯然,
∫∫dσ=∫∫dσ=(1/2)∫∫dσ,且對於
專任意一點(x1,y1)∈d1,必屬有對應(y1,x1)∈d2與之相對應。則:∫∫e^[f(x)-f(y)]dσ=∫∫e^[f(y)-f(x)]dσ
∫∫e^[f(x)-f(y)]dσ
=∫∫e^f(x)/e^f(y)]dσ
=∫∫e^f(x)/e^f(y)]dσ+∫∫e^f(x)/e^f(y)]dσ
=∫∫e^f(x)/e^f(y)]+e^f(y)/e^f(x)]dσ
=∫∫[e^(2f(x))+e^(2f(y))]/[e^f(x)e^f(y)]dσ
≥∫∫2[e^f(x)e^f(y)]/[e^f(x)e^f(y)]dσ
=2∫∫dσ
=∫∫dσ
=(b-a)2
高等數學二重積分證明題 10
7樓:找
解:已知一次函
數y=kx+b(k不等於0)經過(1,2)且當x=-2時,y=-1 ,
將座標點代人一次函版數權y=kx+b得:
2=k+b
-1=-2k+b
∴k=1,b=1
一次函式y=kx+b就等於y=x+1.
p(a,b)是此直線上在第二象限內的乙個動點且pb=2pa;則p點的座標就是p(2pa ,pa),將p點座標代人y=x+1.得
pa=±1
pb=±2
因為p(a,b)是此直線上在第二象限內的乙個動點則:
pa=1,pb=-2
所以p點座標是p(-2,1)
f(x)定義域x>-1且x≠0
f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)]f`(x)=-[(x+1)ln(x+1)]`/[(x+1)ln(x+1)]^2
=-[ln(x+1)+1]/[(x+1)ln(x+1)]^2分母[(x+1)ln(x+1)]^2>0
只需討論-[ln(x+1)+1]的正負
當-[ln(x+1)+1]≥0時
-11/e-1
此時f`(x)<0
∴f(x)的增區間(-1,1/e-1]
減區間[1/e-1,+∞)
二重積分的證明題,二重積分證明題
證明 令 復 x,y c a,b 且制x y,則 x y bai0 f x 是單調遞增du函式 f x f y 0 x y f x f y 0 zhi x y f x f y d 0,其中dao 因此 x y f x f y d a,b xf x dx a,b dy a,b xdx a,b f y ...
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
把區域d分為兩個區域d1 d2,區域d1中f x f y 區域d2中f x f y 顯然,d d 1 2 d 且對於 專任意一點 x1,y1 d1,必屬有對應 y1,x1 d2與之相對應。則 e f x f y d e f y f x d e f x f y d e f x e f y d e f ...
二重積分中證明a,bfxdx
如圖,有不清楚請追問。滿意的話,請及 價。謝謝 f x dx 2 x下限為a,上限為b b a f x 2dx 用二重積分證明 證明 a,b f x dx 2 a,b f x dx a,b f y dy a,b a,b f x f y dxdy a,b a,b 1 2 f2 x f2 y dxdy ...