1樓：匿名使用者
交點bai
為(0，
du0)，(1，1)
v = ∫
zhi(0->1)∫(y²->y) siny/y dxdy= ∫(0->1) xsiny/y |dao(y²->y) dy= ∫(0->1) (y-y²)siny/y dy= ∫(0->1) (1-y)siny dy= ∫(0->1) (y-1) d(cosy)= (y-1)cosy |(0->1) - ∫(0->1) cosy d(y-1)
= -[(-1)(1)] - siny |(0->1)= 1 - (sin(1) - 0)
= 1 - sin(1)
計算二重積分∫∫d（xsiny/y）dxdy,其中d是由曲線y=x和y=x^2圍成的平面 15
2樓：匿名使用者
解：先求曲線交點以確定積分區域的範圍：聯立y=x與y=x^2,解得交點為(0,0)與(1,1)
再觀察被積函式的形式確定二重積分分解的順序，因為siny/y的原函式不是初等函式，因此不能先對y積分，考慮先對x積分
在(0,0)與(1,1)之間，沿x軸先出現y=x，再出現y=x^2，且y>=0故有：
原式=∫(0→1)sin(y)/ydy∫(y→sqrt(y))xdx=∫(0→1)(1/2)*(y-y^2) *sin(y)/ydy
=(1/2)∫(0→1)(sin(y)-ysin(y))dy
=-(1/2)*cos(1)+(1/2)+(1/2)*cos(1)-(1/2)*sin(1)
=(1/2)-(1/2)*sin(1)
計算積分∫∫xydxdy,其中d是拋物線y^2=x和直線y=x-2所圍成的閉區域
3樓：匿名使用者
^y1=-1，y2=2
把y=x-2變為x=y+2，①
代入y^2=x得y^2-y-2=0，解得y=-1或2，代入①，x=1或4，所以兩線交於點(1,-1),(4,2)。
原式=∫dy∫xydx=(1/2)∫y[(y+2)^2-y^4]dy=(1/2)∫(4y+4y^2+y^3-y^5)dy=(1/2)[2y^2+(4/3)y^3+(1/4)y^4-(1/6)y^6]|=(1/2)[8-2+(4/3)(8+1)+(1/4)(16-1)-(1/6)(64-1)]。
4樓：幸福的蘭花草
聯立y²=x 和y=x-2求出積分上下限
y1=-1,y2=2
下面在y軸上積分。見**。
5樓：匿名使用者
^∫∫xydxdy
=∫[-1,2] dy∫[y^2,y+2] xy dx=∫[-1,2] ydy
= 1/2*∫[-1,2] [y^3+4y^2+4y-y^5] dy= 45/8
計算二重積分∫∫d(4+xsiny²)dxdy,其中d：|x|+|y|≤1？ 30
6樓：匿名使用者
了一出一的答案件數量不多說啦啦啦德瑪西亞
計算二重積分∫d∫xsiny/xdxdy,其中d由y=x,y=0,x=1所.圍成的區域
7樓：午後藍山
^∫d∫xsiny/xdxdy
=∫回[0,1]∫[0,x]xsiny/xdxdy=∫[0,1]∫[0,x]x^答2siny/xd(y/x)dx=∫[0,1]x^2(-cos(y/x))[0,x]dx=∫[0,1]x^2(1-cos1)dx
=x^3/3(1-cos1)[0,1]
=(1-cos1)/3
8樓：
沒有看懂中間的函式。
是xsin(y/x)
還是xsiny/x=siny?
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似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
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