1樓:匿名使用者
d域由y=√(1-x2)和y=0所圍成,在平面直角座標裡,這是園心在原點半徑r=1的園的上半部
份;在立體直角座標裡,這是在xoy平面裡的園的右半部份。
被積函式z=√(1-x+y)是球心在原點,半徑r=1的園球的上半部份。
二重積分的幾何意義,就是以上述半圓為底面的1/ 4球體的體積;
故i=(1/4)•(4/3)πr3=(1/3)π;
2樓:匿名使用者
球體積的1/4
令z=根號(1-x^2-y^2),這是個半球
原積分變成zdxdy,結果為半球體積。由於y只取整數部分,所以結果為球體積的1/4
3樓:匿名使用者
這個二重積分的幾何意義是單位球在第一和第二卦限內的部分的體積,即四分之一個單位球的體積,所以為pi/3。
4樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt......希望能幫到你
5樓:榮光
剛剛算了,**傳不上去,用極座標方程做,先畫出積分區域,求出極徑和極角的範
圍,然後換元。dx dy 換為p dp d θ p 為極徑,θ為極角,再化為二次積分,先求p 的,再求θ的。最後結果為π/3
求二重積分,利用幾何意義
6樓:匿名使用者
拋物面abc的面積s:
∴曲頂柱體的體積v=(4/3)×2=8/3;
事實上,
7樓:匿名使用者
利用幾何意義求二重積分的值就是求曲頂
柱體的體積,本題中的曲頂柱體底面是矩形,曲頂是柱面z=1–x^2,它的母線平行於y軸,就上面蓋了一塊瓦當,想象一下超市賣的長麵包哈哈哈。現在換乙個角度看這個立體,把xoz平面上的一塊側面看成是底面,頂與底面平行,哈,成了普通的平頂柱體,相當於把長麵包立起來,體積是底面積乘以高。只是現在底面是xoz平面上由拋物線z=1–x^2與x軸在相應區間上圍成的曲邊梯形,用定積分求出面積,問題就解決啦。
8樓:張元林張元林
由二重積分的幾何意義知,此二重積分表示半徑為r的上半球的體積,因此
原式=1/2×(4π/3)×r^3=(2πr^3)/3
9樓:匿名使用者
^1畫出積分域先對x後對y積分
原式=s(0,2)dys(1,y+1)siny^2dx=s(0,2)ysiny^2dy=1/2s(0,2)ysiny^2dxdy^2=-1/2cosy^2|(0,2)=(1-cos4)/2
10樓:鹹湛賽清昶
一重積分表示區域面積,二重積分,表示區域體積令z=1-x-y
對x積分表示在xz方向,積分區域的面積
再對y積分,表示這些面積在y方向堆積的體積。
因此,原題為題中三點(z座標為0,即(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0))與(0,0,1)四點構成的三稜錐的體積
v=1/3
*(1/2*1
*1)*1=1/6
11樓:還我的魚幹
利用幾何意義來答這個二重積分就可以的
一定要採納,謝謝?
12樓:匿名使用者
真情是一輪暖陽,溫暖你那顆潮濕的心;真情是股清泉,洗去你心頭的不悅;真情是黑暗中的一把火,照亮你人生的道路。不久前發生的一件事讓我領悟到真情的真諦,讓我難以忘懷。
二重積分的幾何意義
13樓:門德磨雀
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是曲頂柱體的體積,其中柱體的底為積分區域d,頂為z=f(x,y)確定的曲面。本題中z=(a^2-x^2-y^2)表示球體x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分,底面時xoy平面上的x^2+y^2=a^2,根據幾何意義,積分等於這上半球體的體積=2πa^3/3。
14樓:匿名使用者
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力(壓強可變)。三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
利用二重積分的幾何意義得到
15樓:何其難啊
一重積分表示區域面積,二重積分,表示區域體積令z=1-x-y
對x積分表示在xz方向,積分區域的面積
再對y積分,表示這些面積在y方向堆積的體積。
因此,原題為題中三點(z座標為0,即(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0))與(0,0,1)四點構成的三稜錐的體積
v=1/3 * (1/2 * 1 * 1) * 1=1/6
16樓:匿名使用者
二重積分的積分意思狹義講就是面積積分:
上述積分等於=∫(上限為1下限為0)dx∫(上限為(1-x),下限為0.)(1-x-y)dy
=∫(上限為1下限為0)(1-x)^2/2dx=-(x-1)^3/6 |(上限為1,下限為0)= 1/6
積分上下限不好打,將就看嘛,
希望採納,謝謝
如何用二重積分的幾何意義求二重積分?
17樓:匿名使用者
1d是xoy平面上的單位圓域,
曲頂柱體的頂是曲面
z=√(1-x2-y2)
即,x2+y2+z2=1(z≥0)
也就是單位球面的上半部分。
所以,二重積分的幾何意義是上半球體的體積,球體的半徑為1,
所以,所求積分值為
1/2×4/3×π×13=2π/3
2幾何體為底面為直角邊長為1的等腰三角形 高為1 斜三稜錐體積=1/6
18樓:匿名使用者
1問是求半徑為1的半球體體積,2問是求頂點座標為(000)(100)(010)(001)的椎體體積。
二重積分幾何意義
19樓:匿名使用者
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力(壓強可變)。三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
二重積分的幾何意義:
20樓:愚振英喜女
被積函式表示半徑為3的上半球,積分區域為球的大圓,所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積,根據球的體積公式可知的結果為:1/2
×4/3π
×3^3
=18π
積分過程可用極座標簡化:
21樓:行海盍芷藍
通俗明了地說,二重積分求的是體積.我們知道,一重積分求的是面積,二重積分就是無數個單個面積的疊加,就是體積.
利用二重積分的幾何意義得到:
22樓:匿名使用者
2重積分的幾何意義就是體積,z=1-x-y,可知在座標系中與積分限圍成的形狀為一三角錐,體積為1/3*s*h=1/3*1/2*1*1*1=1/6
二重積分的幾何意義是?
23樓:匿名使用者
根據定義選擇d。
不懂的請繼續追問,請採納~
24樓:匿名使用者
d,二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
25樓:匿名使用者
選擇d。二重積分是二元函式在空間上的積分,是某種特定形式的合的極限。
利用二重積分的幾何意義證明,利用二重積分幾何意義計算
極座標下的來 面積元源ds rdrda 所圍成圖形的面積 s ds 積分區域為d 由射線a a a b a 代表角度 與曲線r r a a a b 所圍成區域 s ds rdrda r 2 2da a的上下限為b,a 就是你要的結果了 利用二重積分幾何意義計算 由二重積分的幾何意義知,此二重積分表示...
二重積分的幾何意義
樓上解釋錯了。1 本題的被積函式是乙個頂點在原點的圓錐體,不是圓柱體。2 如果被積函式的量綱是長度單位,則二重積分為體積 3 如果被積函式的量綱是pa,則二重積分的意義為計算總壓力 4 如果被積函式的量綱是kg m2,則二重積分的意義就是算總質量 5 如果被積函式的量綱是c m2 則二重積分的意義就...
利用二重積分的幾何意義計算下列二重積分的值 SS（1 x y
可知d是以 1,0 1,0 0,1 0,1 為頂點的四邊形。被積函式是1 x y，表明，該積分表示在d上以z 1 x y為頂 以z 0為底的空間立體的體積。其中z 1 x y是截距式平面x y z 1。ss 1 x y dxdy ssdxdy 區域d的面積 2，後面是個奇函式積分 0，1二重積分 d...