1樓：匿名使用者
函式（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的
一種對應關係。函式f中對應輸入值x的輸出值的標準符號為 f(x)（注意：f(x)應讀作「f of x」）。
包含某個函式所有的輸入值的集合被稱作這個函式的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。
若先定義對映的概念，可以簡單定義函式為，定義在非空數集之間的對映稱為函式。
1定義傳統
在某一變化過程中有兩個變數x和y，對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，則y與x有函式關係。一般用
表示。其中x叫做自變數，y叫做因變數。
經典在某個座標變化過程中，如果有兩個變數x和y，對每乙個給定的x值，y都有唯一確定的值與它對應，確定y=x的函式。x=自變數，y作為x的因變數。
另外，若對於每乙個給定的y值,都有x與其對應。
函式是英文單詞function的翻譯，做這個翻譯的最早是中國清朝數學家李善蘭，出現於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式
乙個量隨著另乙個量的變化而變化，或者說乙個量中含有另乙個量。此後這個名稱一直沿用。
當然這和現代數學用集合定義的函式有一定區別。function這個單詞也更多用於表達「功能」「起作用」的意思。
現代，一般地，給定非空數集a,b,按照某個確定的對應關係f，使得a中任一數x在b中有唯一確定的數y與之對應，那麼從集合a到集合b的這個對應關係，叫做從集合a到集合b的乙個函式記作f:a→b
。集合a叫做函式的定義域，記為d,集合叫做值域，記為c。定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為y=f(x),x∈d.若省略定義域，則指使函式有意義的集合。
2樓：注北
是一種對應關係，只是在學函式的時候還會又乙個概念對映。我們常說的函式僅是指對應兩邊的元素必須是非空的數集，而對映則比它的範圍廣泛。可以說函式是一種特殊是對映。
函式的幾種基本特性？
3樓：demon陌
1、有界性：就是y軸上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，這就是方程的有界性，而且有界性是人為的，可以限定x的取值範圍，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。
2、單調性：函式總是在某個區域不斷上公升，又在某個區域不斷下降，或者總是上公升，或者總是下降，這就是函式的單調性。
3、奇偶性：函式圖象按原點旋轉180°重合，就是奇函式，函式圖象按y軸摺疊重合，就是偶函式，有奇函式、偶函式，也有非奇非偶函式，有公式確定。
4、週期性：函式圖象在x軸上加一段距離，能反覆出現，就是週期性，不是所有的函式都有週期性，也不是所有的週期函式都有最小正週期，比如f（x）=0。
4樓：喵喵喵
一、有界性
就是y軸上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，這就是方程的有界性，而且有界性是人為的，可以限定x的取值範圍，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。
判斷函式有界性通常採用以下方法
1、閉區間上的連續函式必定是有界函式。
2、適當放大或縮小有關表示式匯出其界。
3.利用基本初等函式的影象判斷.
二、單調性
奇偶性的前提是：定義域關於原點對稱。
奇函式影象關於原點對稱，而偶函式關於y軸對稱。
四、週期性
設函式 f(x) 的週期為 t，則 f(ax+b) 的週期為。f(x)關於直線 x=t 對稱的充要條件是：f(x)=f(2t-x)。
擴充套件資料
1、函式概念有兩個基本要素：定義域、對應法則(或稱依賴關係)。只有當兩個函式的定義域與對應法則完全相同時，才能說它們是同乙個函式。
2、根據自變數的個數，可將函式分為：一元函式、多元函式等。
3、根據因變數取值個數，可將函式分為：單值函式、多值函式.在高數中，如沒有特別說明，處理的都是單值函式。
4、函式的表示法：公式法(顯式、隱式、引數式)，列表法，影象法等.
5樓：匿名使用者
書本上有的。即是：單調性、週期性、奇偶性、有界性。其中你最主要掌握前3個即可。
「幾何意義」是什麼意思，其準確的定義是什麼？
6樓：小吖兒
一、幾何意義
1、從影象來看有什麼性質的意思。
2、比如導數,它本身是函式,而它的幾何意義就是影象某點切線的斜率。
3、它就是代數式，或方程，函式等抽象成的幾何圖形和幾何語言。
二、幾何的定義：
1、幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。
2、它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關係極為密切。
三、幾何作圖
1、西元前5世紀，雅典的「智者學派」以上述三大問題為中心，開展研究。
2、正因為不能用尺規來解決，常常使人闖入新的領域中去。
3、例如激發了圓錐曲線、割圓曲線以及
三、四次代數曲線的發現。
四、名稱由來
1、幾何這個詞最早來自於希臘語「γεωμετρ?α」，由「γ?α」（土地）和「μετρε ?ν」（測量）兩個詞合成而來，指土地的測量，即測地術。
2、後來拉丁語化為「geometria」。中文中的「幾何」一詞，最早是在明代利瑪竇、徐光啟合譯《幾何原本》時，由徐光啟所創。
3、當時並未給出所依根據，後世多認為一方面幾何可能是拉丁化的希臘語geo的音譯，另一方面由於《幾何原本》中也有利用幾何方式來闡述數論的內容。
4、也可能是magnitude（多少）的意譯，所以一般認為幾何是geometria的音、意並譯。
五、平面與立體
1、最早的幾何學當屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度）。
2、平面幾何採用了公理化方法，在數學思想史上具有重要的意義。
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義？ 10
7樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
8樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
三階導數的幾何意義是什麼啊？
9樓：夢色十年
代表原函式一階導數的凹凸性。
所謂三階導數，即原函式導數的導數的導數，將原函式進行三次求導，不代表該點的曲率，談幾何意義頂多只能算代表原函式一階導數的凹凸性。
例如：y=x^3+3x^2+7x+9的導數為y=3x^2+6x+7，二階導數即y=3x^2+6x+7的導數為y=6x+6，三階導數即y=6x+6的導數為y=6。
10樓：你瞅啥
三階導數的幾何意義是原函式一階導數的凹凸性。
所謂三階導數，即原函式導數的導數的導數，將原函式進行三次求導，不代表該點的曲率，談幾何意義頂多只能算代表原函式一階導數的凹凸性。
例如：y=x^3+3x^2+7x+9的導數為y=3x^2+6x+7，二階導數即y=3x^2+6x+7的導數為y=6x+6，三階導數即y=6x+6的導數為y=6。
11樓：匿名使用者
該點曲率的大小」；
和高中有點銜接的是「該點在曲線上移動時切線的斜率變化的劇烈程度」；
最通俗的說法是「曲線『變彎』的快慢
n階導數的幾何意義就是(n-1)階導數的斜率
12樓：匿名使用者
一階導數可以判斷原函式影象切線的斜率和原函式的單調性；
二階導數可以判斷原函式影象的凹凸性。也可以判斷一階導函式影象的切線的斜率和一階導函式的單調性；
三階導數可以判斷一階導函式影象的凹凸性。也可以判斷二階導函式影象的切線的斜率和二階導函式的單調性；
如果更高階的導函式存在的話，這個分析就可以繼續下去。
13樓：匿名使用者
n階導數的通項幾何意義是不存在的。就像後面的二重積分的幾何意義一樣，一些時候是不能單想幾何意義的，比如：如果考慮二重積分，就會有 面積*面積=體積的悖論。
二次函式b的幾何意義是什麼二次函式的幾何意義
b決定的二次函式過某點的切線 例如二次函式y x 2 6x 1與一次函式y kx 3有一交點求k利用導數即可 初中的話我們可以利用聯立方程組 y x 2 6x 1 y kx 3 注意有一交點就是x 2 6x 1 kx 3只有乙個解也就是 b 2 4ac 0 求出kb的幾何意義到了高中才開始體現。補償...
我想問一下多元函式偏導數的空間幾何意義
就是沿某個方向的變化率 比如對x的偏導數，就是在沿平行於x軸方程的變化率。二元函式的偏導數空間幾何意義 在xoy平面內，當動點由p x0,y0 沿不同方向變化時，函式f x,y 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f x,y 在 x0,y0 點處沿不同方向的變化率。在這裡我們只學習函式f x,...
一次函式真正的幾何意義怎麼結合影象理解
想必你一定沒有理解函式吧。函式是數學中的一種對應關係，是從非空數集a到實數集b的對應。簡單的說就是y與x的關係。例如 y關於x的一次函式，定義域內 x取值範圍 內就是每乙個x都有對應 的 唯一的 y值 注意唯一的 舉個現實生活中的例子，速度一定時，路程與時間就是一次函式 關係式為s vt。速度v是不...