直線引數方程中t的幾何意義如何理解直線引數方程中的t的幾何意義

2021-03-04 07:08:45 字數 6221 閱讀 4441

1樓:匿名使用者

t的意義要看你設的是什麼了、 因為兩點橫座標的差與兩點距離的比是傾斜角的余弦,縱座標的差與兩點距離的比是傾斜角的正弦,所以引數方程中的引數可以距離來代替,這樣我們更可以看清直線的本質!

2樓:匿名使用者

t是距離。即引數點到令t=0那點的距離。

3樓:匿名使用者

t為引數,t表示x,y,x,y此時是變數,t是自變數。就相當於一次函式裡y表示為x的函式是乙個性質。

4樓:匿名使用者

在直線方程 y=a+bt 中,y是因變數,t是自變數,是時間變數, 該直線方程用來描述所研究的現象隨時間推移發展變化的直線趨勢,

5樓:秋桂花城君

x=1+tcosa,

y=1+tsina

這裡的t就是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離。

x=1+t

y=1+t

可寫成:

x=1+√2tcosπ/4

y=1+√2tsinπ/4

這裡的t相當於是直線上該點(x,y)到固定點(1,1)的距離的1/√2.

所以把第二個引數方程代入x^2+y^2=1後,交點距離應為√2|t1-t2|,這樣與直角座標算出來的就一樣了。

6樓:匿名使用者

引數的作用在於溝通xy等變數和一些常數的關係,直線引數方程中的t並沒有明確的數學意義。如果將直線看成是乙個做勻速直線運動的點的軌跡,那麼t可以模擬於時間這個概念。這是通過物理模型人為賦予的意義,並不是幾何上的意義。

如何理解直線引數方程中的t的幾何意義

7樓:松津高桀

t的意義要看你設的是什麼了、

因為兩點橫座標的差與兩點距離的比是傾斜角的余弦,縱座標的差與兩點距離的比是傾斜角的正弦,所以引數方程中的引數可以距離來代替,這樣我們更可以看清直線的本質!

8樓:勤奮的陸

t總是有幾何意義的,表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等,因為是乙個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

例子:直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的乙個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

擴充套件資料

引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時,它的位置必然與時間有關係,也就是說,質的座標x,y與時間t之間有函式關係x=f(t),y=g(t),這兩個函式式中的變數t。

相對於表示質點的幾何位置的變數x,y來說,就是乙個「參與的變數」。這類實際問題中的參變數,被抽象到數學中,就成了引數。我們所學的引數方程中的引數,其任務在於溝通變數x,y及一些常量之間的聯絡,為研究曲線的形狀和性質提供方便。

用引數方程描述運動規律時,常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線(例如圓的漸開線),建立它們的普通方程比較困難,甚至不可能,列出的方程既複雜又不易理解。

根據方程畫出曲線十分費時;而利用引數方程把兩個變數x,y間接地聯絡起來,常常比較容易,方程簡單明確,且畫圖也不太困難。

9樓:匿名使用者

如果將此直線看成一條數軸(以p0為原點,直線向上的方向為數軸的正方向,長度單位與座標軸的長度單位相同),那麼p點對應t值就是p點在此數軸上的座標,這就是t的幾何意義的真正含義。

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10樓:淦笑笑胥鈺

直線和x軸夾角

或者和y軸夾角等等

因為是乙個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

11樓:

直線上任意一點m(x,y)為起點,任意一點n(x『,y』)為終點的有向線段mn(向量)的數量mn且|t|=|mn|

12樓:匿名使用者

x=xa+tcosa,y=ya+tsina,若t前面的係數分別為直線傾斜角的余弦和正弦(如上式,a為直線傾斜角),

則t的幾何意義即為點(xa,ya)到該點(x,y)構成的向量的數量。

不是距離,距離總是正的,而t可取正也可去負。

13樓:

任意點到定點的距離

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = t^2

也就是直線上任意一點到(x0, y0)的距離

14樓:du知道君

x=x0+tcosa y=y0+tsina 引數t就是在直線上距離點(x0, y0)距離為t的點p(x, y).

15樓:匿名使用者

t是乙個無間斷的時間序列,隨著t的變化,對應的(x,y)的點的確定,則構成各種曲線或者別的平面以及各種幾何概念

16樓:匿名使用者

t,確定(x, y)=(0,0)時影象所在的象限

直線的引數方程中引數t的幾何意義是什麼?

17樓:勤奮的陸

t總是有幾何意義的,表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等,因為是乙個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

例子:直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的乙個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

擴充套件資料

引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時,它的位置必然與時間有關係,也就是說,質的座標x,y與時間t之間有函式關係x=f(t),y=g(t),這兩個函式式中的變數t。

相對於表示質點的幾何位置的變數x,y來說,就是乙個「參與的變數」。這類實際問題中的參變數,被抽象到數學中,就成了引數。我們所學的引數方程中的引數,其任務在於溝通變數x,y及一些常量之間的聯絡,為研究曲線的形狀和性質提供方便。

用引數方程描述運動規律時,常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線(例如圓的漸開線),建立它們的普通方程比較困難,甚至不可能,列出的方程既複雜又不易理解。

根據方程畫出曲線十分費時;而利用引數方程把兩個變數x,y間接地聯絡起來,常常比較容易,方程簡單明確,且畫圖也不太困難。

18樓:匿名使用者

x=xa+tcosa,y=ya+tsina,若t前面的係數分別為直線傾斜角的余弦和正弦(如上式,a為直線傾斜角),

則t的幾何意義即為點(xa,ya)到該點(x,y)構成的向量的數量。

不是距離,距離總是正的,而t可取正也可去負。

19樓:

任意點到定點的距離

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = t^2

也就是直線上任意一點到(x0, y0)的距離

20樓:匿名使用者

t是乙個無間斷的時間序列,隨著t的變化,對應的(x,y)的點的確定,則構成各種曲線或者別的平面以及各種幾何概念

21樓:匿名使用者

表示以定點m(x0,y0)為起點,任意一點p(x,y)為終點的有向線段m p的數量。

22樓:匿名使用者

這還真沒有什麼幾何意義

引數方程中t的幾何意義

23樓:不是苦瓜是什麼

引數方程中t的幾何意義要看具體的曲線方程了,一般都是長度,角度等幾何量,也有一些是不容易找到對應的幾何量的。

比如:

對於直線:x=x0+tcosa, y=y0+tsina, 引數t是直線上p(x,y)到定點(x0, y0)的距離。

對於圓:x=x0+rcost, y=y0+rsint, 引數t是圓上p(x, y)點水平方向的圓心角。

引數方程和函式很相似:它們都是由一些在指定的集的數,稱為引數或自變數,以決定因變數的結果。例如在運動學,引數通常是「時間」,而方程的結果是速度、位置等。

一般地,在平面直角座標系中,如果曲線上任意一點的座標x、y都是某個變數t的函式:

並且對於t的每乙個允許的取值,由方程組確定的點(x, y)都在這條曲線上,那麼這個方程就叫做曲線的引數方程,聯絡變數x、y的變數t叫做參變數,簡稱引數。相對而言,直接給出點座標間關係的方程叫普通方程。

24樓:嗨丶zh先生

t總是有幾何意義的,表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等,因為是乙個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

例子:直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的乙個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

25樓:雨落了淚卻幹了

對於直線:x=x0+tcosa, y=y0+tsina, 引數t是直線上p(x,y)到定點(x0, y0)的距離。

對於圓:x=x0+rcost, y=y0+rsint, 引數t是圓上p(x, y)點水平方向的圓心角。

26樓:我對必爭

哪種引數方程,如直線引數方程,拋物線引數方程等

27樓:

這要看具體的曲線方程了,一般都是長度,角度等幾何量,也有一些是不容易找到對應的幾何量的。比如:

對於直線:x=x0+tcosa, y=y0+tsina, 引數t是直線上p(x,y)到定點(x0, y0)的距離。

對於圓:x=x0+rcost, y=y0+rsint, 引數t是圓上p(x, y)點水平方向的圓心角。

直線引數方程中引數t在什麼情況下有幾何意義

28樓:勤奮的陸

t總是有幾何意義的,表示直線和x軸夾角或者和y軸夾角等等,因為是乙個引數而已,所以任何合理的可以表達直線意義的都行。

例子:直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的乙個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

擴充套件資料

引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時,它的位置必然與時間有關係,也就是說,質的座標x,y與時間t之間有函式關係x=f(t),y=g(t),這兩個函式式中的變數t。

相對於表示質點的幾何位置的變數x,y來說,就是乙個「參與的變數」。這類實際問題中的參變數,被抽象到數學中,就成了引數。我們所學的引數方程中的引數,其任務在於溝通變數x,y及一些常量之間的聯絡,為研究曲線的形狀和性質提供方便。

用引數方程描述運動規律時,常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線(例如圓的漸開線),建立它們的普通方程比較困難,甚至不可能,列出的方程既複雜又不易理解。

根據方程畫出曲線十分費時;而利用引數方程把兩個變數x,y間接地聯絡起來,常常比較容易,方程簡單明確,且畫圖也不太困難。

29樓:我是乙個麻瓜啊

t總是有幾何意義的。但是只有直線引數方程是標準形式時候才有這樣的幾何意義,即有向線段的長度。

直線的引數方程x=x0+at,y=y0+bt中,(a,b)為直線的乙個方向向量,當這個方向向量是單位向量的時候,即a²+b²=1時,直線會有這樣的引數方程。

直線引數方程t的幾何意義怎麼推導

30樓:匿名使用者

現設直線的傾斜角為k

當你知道直線上其中乙個定點s(m,n)

那麼沿著直線的正方向出發

走t距離(此時t大於0)到s'(x0,y0)則有x0-m=tcosk

y0-n=tsink

整理可以得到

x0=m+tcosk

y0=n+tsink

當s沿著直線的反方向走了t距離(此時t為負的)也一樣也可以得到

x0=m+tcosk

y0=n+tsink

t這裡就可以理解為有向線段s到s『

當然有些時候出現如

x=1+2t

y=1-5t

這時候2,-5都不在【-1,1】中

這時t就和上面的t的含義不一樣了

她就沒有啥比較明顯的幾何意義了

就只是乙個引數

要轉化成前一種情況的引數t'的話

只要關於

x=x0+at

y=y0+bt

令t換成t/根號(a^2+b^2)就可以完成轉換當然也適用於第一種情況

引數方程中t的幾何意義

引數方程中t的幾何意義要看具體的曲線方程了,一般都是長度,角度等幾何量,也有一些是不容易找到對應的幾何量的。比如 對於直線 x x0 tcosa,y y0 tsina,引數t是直線上p x,y 到定點 x0,y0 的距離。對於圓 x x0 rcost,y y0 rsint,引數t是圓上p x,y 點...

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