1樓:手機使用者
證明:g/z(g)為迴圈群=>g\z(g)===,a∈g,顯然群g可交換,故g是交換群。
記得採納啊
設g是乙個群,證明:如果g/z(g)是迴圈群,則g是交換群
2樓:簡愛的獨白
顯然自中心z(g)是g的乙個正規子群,如bai果g/z(g)是迴圈群,且則g/z(g)=時:
du令xh,yh屬於
,且xh=的s次方
zhidao,yh=的t次方,則xh=a的s次方*h,yh=a的t次方*h,所以有p屬於h和q屬於h使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由於中心z(g)滿足交換律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即g是交換群
近世代數證明題,[g,g]是換位子群,求證,g/[g,g]為交換群
3樓:和藹的申非
首先證[g, g]的正bai
規性. 記a'=a^(-1). 對g,有
dugaba'b'g'=gabg'ga'b'g'=gag'gbg'ga'g'gb'g'=(gag')(gbg')(gag')'(gbg')'仍然屬於
zhi[g, g],故[g, g]是正規子群dao.
對於換位子群的商群g/[g, g],記回[g, g]=g'. 由g'的正規性,得答ag'=g'a. 於是,在g/g'中,ag'bg'=abg'(ba)'(ba)g'=aba'b'g'bag', 由於aba'b'屬於g',故aba'b'g'=g', 於是aba'b'g'bag'=g'bag'=bag'g'=bag',即g/g'是交換的。證畢。
4樓:陵霜之華
設p為g到g/[g,g]的自然同態 因為[g,g]包含於ker(p),故p(g)=g/[g,g]可交換
5樓:匿名使用者
設a,b∈g,則aba-1b-1∈g',這說明g/g'可交換,證畢。
from 數學好玩啊123
6樓:數學好玩啊
設a,b∈g,則aba-1b-1∈g',這說明g/g'可交換,證畢。
g是交換群,f是g→g'的
7樓:匿名使用者
g是交換群,g中的群運算記成加法。g的單位元記成0。對於g中的元素x和y,以-y記y的逆元,x-y表示x+(-y)。
第一問。假定x 是f^(-1) f(h)裡的元素,那麼f(x)在f(h)裡,就是說存在h中的元素h,使得f(x)=f(h)。由於f是同態,所以f(x-h)=f(x)-f(h)=0,這裡減法和0的意義如上一段所述。
那麼x-h在ker(f)裡。所以x=h+(x-h)在h+ker(f)裡。
第二問。就用h表示這個子群了,不寫那個撇了。
先要證f f^(-1) (h) 在h交im(f)裡。對於f f^(-1) (h)裡的任意乙個元素y,有乙個f^(-1) (h)裡的元素x,使得y=f(x)。那麼現在y=f(x)就在h裡,也在im(f)裡。
再證左邊包含右邊。假如y在h裡,也在im(f)裡,那麼存在乙個x使得y=f(x)。於是f(x)在h裡,就是說x在f^(-1) (h)裡,那麼y=f(x)就包含在等式左邊的那個集合裡。
這就是第二問的證明。就是把那些集合都寫出來而已。
數學:設乙個群(g,*) 對於所有x屬於g,都有x的平方等於e(好像是單位元),證明g是可交換群
8樓:匿名使用者
我覺得這是近世代來
數才源對
假設x,y是任意的屬於baig的兩個子群,du要證明g是交zhi
換群,就要證明xy=yx
(xy)(yx)=xyyx=xex=xx=e而(xy)(xy)=e,就是dao說兩個都等於單位元,那麼對比兩式,得,yx=xy
我當時學的是北京大學出版社的 有問題hi我
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