1樓:江蘇吳雲超
定理:如果平面上覆四點連成四邊制形的對角互補。那末這四點共圓這個結論一般用反證法證明:
已知:四邊形abcd中,∠a+∠c=180度求證:a,b,c,d四點共圓
證明:過a、b、d作圓o,
假設c不在圓o上,剛c在圓外或圓內
若c在圓外,設bc交圓o於e,鏈結de,
則有∠a+∠deb=180°,
(圓內接四邊形對角互補)
因為∠a+∠c=180°
所以∠deb=∠c
但在△cde中,有∠deb>∠c
(三角形任一外角大於與它不相鄰的內角)
矛盾。故c不可能在圓外
類似地可證c不可能在圓內
所以c一定在圓o上,
所以a,b,c,d四點共圓
江蘇吳雲超祝你學習進步
數學中"四點共圓"是什麼意思? 5
2樓:匿名使用者
對於平面中不在同一直線上的三個點,必定存在乙個圓使得這三個點在圓周上,所回以「三點共圓」是沒有答意義的。
而「四點共圓」表示對於四個點,存在乙個圓使得四個點都在圓周上。這個條件並不是對任意四個點都滿足的。
「四點共圓」有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於內對角。
3樓:精銳1對1老師
相對角的和是180度,則四個點在同一圓上
4樓:溜到飛起
四個點在同乙個圓周上
四點共圓可以得出內對角互補嗎
5樓:
證明:連線四邊形的兩條對角線,
可以利用同一段圓弧對應的圓周角相等,將內對角轉移到同乙個三角形中,然後三角形內角和為180度,就可以知道命題是成立的。
已知四點,怎樣證明四點共圓?
6樓:匿名使用者
已知四點,證明四bai
點共圓:
1、從被du證共圓的四點中先選zhi出三點作dao
一圓,然後
專證另一點也在這個圓周上,屬若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。
2、把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓。
幾何描述:四邊形abcd中,∠bac=∠bdc,則abcd四點共圓。
證明:過abc作乙個圓,明顯d一定在圓上。若不在圓上,可設射線bd與圓的交點為d',那麼∠bd'c=∠bac=∠bdc,與外角定理矛盾。
3、把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。
4、把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等即可肯定這四點共圓(相交弦定理的逆定理);或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。
7樓:小南vs仙子
3點確定1個圓,證明另外1點在圓上!
寫出bcd圓方程!
看a是否滿足方程!
針對本題,不必要這麼做!
寫出ab中垂線方程!cd中垂線方程!
求交點e!
比較ae和ce,相等則共圓!
為什麼四點共圓能得出那兩角相等
8樓:
圓內接四邊形對角和為180度,平角度數也是180度角abc +角d=
角abc +角cbe
所以。。。。
9樓:吉他魏
四點共圓對角互補,懂?
三點共圓和四點共圓的證明方法,證明四點共圓有哪些方法
不在一條直線的三點一定共圓。因為三點確定乙個三角形,乙個三角形都有專乙個外接屬圓。四點的連線對角線,以一條邊為準,相鄰的兩邊與對角線的夾角相等,就一定共圓。如四邊形abcd中,若 bac bdc就一定共圓。三點共圓不用證,只要不共線即可,圓心是各邊垂直平分線的交點 四點共圓證明可證對角互補,或同一邊...
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？中考能用
關鍵他是我孫子 用切割線定理證明 圓內接四邊形的對角和為180 並且任何一個外角都等於它的內對角。如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac bd交於p，則a c b d 角dbc 角dac 同弧所對的圓周角相等 角cbe 角ade 外角等於內對角 abp dcp...
一道高中數學題可不可以用四點共圓
等腰三角形中點垂直,所以角abc是90度,知道這一點就應該會做了 請教學習題咋不去精銳。請教一道數學題,不用四點共圓如何證明?證明 這樣的題 是屬於難為人的題,因為之所以稱為定理,就是離開它,就無法證明。原則上定理是不交叉的,當然有些題,會出現交叉現象。這都是個別現象。如果定理都出現了交叉現象,說明...