1樓：俞根強
這個【問題】，涉及到數學發展史。
p：歐幾里德幾何系統的第五條公理判定：在同一平面上，過直線外一點可以並且只可以作一條直線與該直線平行。
﹁p：在數學發展史上，有許多數學家對這條公理是否具有無可爭議的真理性表示懷疑和擔心。要是數學家的上述懷疑成立，以下哪項必須成立?( )
【問】：邏輯題一道，求高人指點：本人錯選d，卻不知錯因……【答】：邏輯題要注意「或」、「和」等用法
d 中的「和」，是同時出現.
按這裡的【題目】，是不可能的
2樓：匿名使用者
1、答案是c。
2、解析：令p表示「過直線外一點可以作一條直線與該直線平行」，q表示「過直線外一點只可以作一條直線與該直線平行」。第五公理是斷定「p並且q」。
要使對第五公理的懷疑成立，「p並且q」必須是假命題。
「p並且q」是假命題，當且僅當p和q之中至少有乙個假命題，但p自身不必須是假命題，q自身也不必須是假命題。
也就是說，要使對第五公理的懷疑成立，必須斷定p和q中至少有乙個假命題，但不必須斷定p是假命題，也不必須斷定q是假命題。
選項ⅰ斷定p是假命題。要使對第五公理的懷疑成立，ⅰ項不必須成立。
選項ⅱ斷定q是假命題。要使對第五公理的懷疑成立，ⅱ項不必須成立。
選項ⅲ斷定：如果q真，則p假，這等於斷定：p和q之中至少有乙個假命題。要使對第五公理的懷疑成立，ⅲ項必須成立。
3樓：匿名使用者
【flybirdman2000】的分析方法和結果都絕對正確——只不過，我不知道是不是你抄錯題了：命題iii中的後半句（即該條件命題的結論）：
【可能無法只作一條直線與該直線平行】； ①
這句話實在太饒了。我認為它並不是簡單地等於【flybirdman2000】所說的【非p】。
根據【flybirdman2000】的定義：
p表示：【至少】可作1條平行線；
所以：非p應該表示：不能作到1條平行線——也就是1條也不能作了；
而上面命題①說的是：【無法只作】1條；那就表示：
要麼，1條也不能做； ②
要麼，作多於1條； ③
這應該就是我們常說的【一不做，二不休】了。
不難發現，②恰好就是前面所說的【非p】；而③恰好就是【flybirdman2000】所定義的q的非——即【非q】了。
所以，命題iii的正確表示應該是：
【q】→（【非p】⊕【非q】）； ④
注：⊕讀作「異或」，表示【兩者之中必須且只能取乙個】，也就是【要麼……要麼……】的意思。
表面上看，這個結果與【flybirdman2000】所說的不同。但是，只要將④進行簡單的轉化，就可以得到【flybirdman2000】所說的【q→非p】了。因此，【flybirdman2000】的答案是正確無誤的。
另外，如你所說，本題確實是考察【有且只有】的否定的。關鍵是如何將【有】和【只有】正確地單獨表達出來。【flybirdman2000】所定義的p和q就正確地表達了這兩個意思。
如果你覺得不好理解，可以看看我這個表示方法：
因為本題所涉及的命題都是在討論【過直線外一點，可作的平行線的數量】的問題。所以，我們可以將題目中的命題進行簡化：
k（x）：
x是平面中，【任意一條直線】和【該直線外的任意一點】的組合；
k則是基於x的、可以作出的平行線的條數。
那麼：p表示為：【對於所有x：k（x）≥1】；——至少1條；
q表示為：【對於所有x：k（x）≤1】；——至多1條；
所以：歐幾里得第五公理：【所有x：k（x）＝1】；——恰好1條；即：【p且q】；
命題i：【存在x：k（x）＜1】；即：【非p】；
命題ii：【存在x：k（x）＞1】；即：【非q】；
命題iii：如果【不存在x：k（x）＞1】，那麼【存在x：k（x）≠1】；
其中：【不存在x：k（x）＞1】；
即表示：
【所有x：k（x）≯1，即：k（x）≤1】；即：【q】；
而：【存在x：k（x）≠1】等價於：
【存在x：要麼k（x）＜1，要麼k（x）＞1】；即：
【要麼非p，要麼非q】；
所以：命題iii等價於：【q→要麼非p，要麼非q】；等價於：【q→非p】；
4樓：民公尺之
答案是c無誤，邏輯題講義有這道題。
首先我覺得此題有問題，可能這兩個字應該去掉，第三句話的只去掉。
然後說下我的看法，希望有人能指點一下我哪點不對。
首先題幹是p且q的形式，要否定就是非p或非q，即不能或不能只做一條直線。
1和2都是否定命題的一部分，3是p推出q的形式，它等價於非p或q，就是前件為假或者後件為真都使p推出q這個充分條件成立，翻譯一下就是可能做多條與直線平行或者可能無法只做一條與直線平行。
因為是選條件削弱這個公理，所以一定要肯定的語氣，可能這個詞太模稜兩可，可能能也可能不能，怎麼能造成質疑呢？所以把可能去掉就說的通了。另外
5樓：匿名使用者
b直線是一定可以做出來的，所以需要證明可以畫出不止一條直線。
不明白歡迎來求助！
望採納，多謝了！
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1 一種做題方法而已,提出x沒有什麼特殊意義。2 此處討論a的取值主要看sec2x的性質專,g x 中 sec2x 1,為屬討論g x 與0的關係,以a 1為分界。3 除最後一步外沒有錯誤。極大值點處一階導數為0,二階導數 0,應解得a 1,而a 1時二階導數也為0,不能判別是否為極大值,應繼續求導...