1樓：小小芝麻大大夢
首先，證明矩陣a的逆是對稱陣：
因為矩陣a是正定的，所以矩陣a對稱，即a^t=a；
又由於（a⁻¹）^t=（a^t）⁻¹；
所以（a⁻¹）^t=a⁻¹；故矩陣a逆是對稱陣。
然後，證明矩陣a的逆是正定矩陣：
因為矩陣a是正定的則存在x屬於r，且x不等於0，使得x^tax>0；
對於x^ta⁻¹x=x^ta⁻¹aa⁻ ¹x=x^t（a⁻¹）^t aa⁻¹ x=(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)，且a⁻¹x不等於0；
故(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)>0，所以x^t a⁻¹ x>0，則a⁻¹是正定矩陣。
2樓：soda丶小情歌
^^^若a正定，a對稱，at=a
對於a^-1t=at^-1=a^-1
故a逆對稱
存在x列向量使得
xtax>0，
對於xta^-1x=xta^-1aa^-1x=xta^-1t *a*a^-1x=(a^-1x)t a (a^-1x)>0
故a^-1正定。
3樓：匿名使用者
因為a為正定矩陣，所以a特徵值全大於0，所以a逆的特徵值全大於0，所以a逆正定
4樓：電燈劍客
直接用定義證就行了
x≠0 時 x^t a^ x = (a^x)^t a (a^x) > 0
a是n階正定矩陣,證明a的逆陣也是正定矩陣
5樓：匿名使用者
你好！copya正定的充分必要條件是baia的所有特徵值為正du。若a正定，則特徵值λ1>0，λ2>0，...
，λn>0，從而zhia的逆矩陣的特dao徵值1/λ1>0，1/λ2>0，...，1/λn>0，，所以a的逆矩陣是正定的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設證明a是正定矩陣，c是可逆矩陣，證明：c的轉置乘以 a乘以c是正定矩陣 10
6樓：匿名使用者
^由a正定, a^t=a
所以 (c^tac)^t = c^ta^t(c^t)^t = c^tac
所以 c^tac 是對稱矩陣.
對任意n維非零
向量x由於內c可逆
所以 cx≠0
由a正定知
容 (cx)^ta(cx) >0
即 x^t(c^tac)x >0
所以 c^tac 正定.
設實矩陣a是可逆矩陣,證明a^ta是正定矩陣
7樓：竹興有聞溪
^設實矩陣
抄a是正定矩陣，襲證明：對於任意正整數
ak也是正定矩陣,
a的特徵值是λ
則a^k的特徵值是λ^k
(這個是常用結論)
a是正定矩陣
則a所有特徵值》0
λ^k>0
所以a^k的特徵值也全都大於0
所以a^k是正定矩陣
8樓：寒桂花齋子
^證:首先
(a^ta)^t
=a^t(a^t)^t
=a^ta
故a^ta
是對稱矩陣.
又對任一非零列向量x由專
r(a)=n
知ax=0
只有零解屬
所以ax≠0
再由a是實矩陣,
所以(ax)^t(ax)
>0即x^t(a^ta)x
>0所以
a^ta
是正定矩陣.
證明如果a是n階方陣,a是a的伴隨矩陣,那麼ra
當r a n時,有a可逆,a 0,由 aa a e,說明a 可逆,r a n 當r a n 1時,有a不可逆,a 0所以 aa a e 0,所以r a n r a 1。而矩陣a的回秩為n 1,所以說在a中的n 1階子式中至少有乙個不為0,所以a 中有元素不為0,即a 0,r a 1。所以r a 1 ...
N階實矩陣A正定的充要條件是各階順序子式全大於0，是不是一定
對稱矩陣 aij aji 或 a t a 因為矩陣的正定的定義 於二次型的正定 所以這裡的矩陣應該是對稱矩陣.線性代數範圍一般只考慮實二次型,所以矩陣是實對稱矩陣 不需要a是對稱陣。具體證明我也不會。對稱陣是r r的轉置也就是aij aji 設a為n階實對稱矩陣，證明 秩 a n的充分必要條件為存在...
a的逆矩陣記作a的負一次方，這個是符號還是等於a分之一的那個
他的性質是等於a的負一次方 所以a乘以a 1 是等於identoty matrix 就是100 010001那個的 這個a的負一次方是什麼啊？如何表示？由圖可知，a是矩陣，丨a丨是矩陣a的行列式，丨a 一1 是1 丨a丨，a 一1 是矩陣a的逆矩陣。圖上的公式是矩陣的逆矩陣的性質。這個a的 1次方是...