證明如果a是n階方陣,a是a的伴隨矩陣,那麼ra

2樓:匿名使用者

|≠當 r(a)=n時,有a可逆,|a|≠0,由aa* = |a|e,說明a*可逆,r(a*)=n當r(a)=n-1時,有a不可逆,|a|=0所以aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。

而矩陣a的秩為n-1,所以說在a中的n-1階子式中至少有乙個不為0,所以a*中有元素不為0,即a*≠0,r(a*)>=1。

所以 r(a*)=1

當r(a)

所以r(a*)=0

3樓:

數一的複習全書,408頁有詳細證明。

伴隨矩陣:設a是(n>=2)階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明:r(a*)=n的充要條件是r(a)=n-1.

4樓:匿名使用者

你的結論就是錯的如果r(a*)=n 那麼r(a)=n 這才是對的我就證明乙個比較難想的即 若r(a)=n-1那麼r(a*)=1由於r(a)=n-1 所以a中有一內行為0 |容a|=0 有n-1階非零子式子 所以r(a*)>=1

由於aa*=|a|e=0

r(a*)+r(a)<=n

r(a*)<=n-r(a)=1

所以r(a*)=1

5樓:匿名使用者

結論是錯的,bair(a*)=n的充分必du要條件應該是r(a)=n若r(a)=n-1,則

zhir(a*)=1

若r(a)=n-2,則r(a*)=0

希望可以幫到你dao

,不明白可版以追問,如果解

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設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|*

6樓:蹦迪小王子啊

^|aa* = |a|e

(a/|a|)a*=e

所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a

(a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回:伴隨矩陣某元答素代數余子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式,再乘上-1的(行數+列數)次方。

伴隨矩陣的求法:當矩陣是大於等於二階時:

主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。

非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號,序號從1開始的。

主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況,因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數,沒必要考慮主對角元素的符號問題。

設a是n階矩陣,a*為a的伴隨矩陣 證明|a*|=|a|^(n-1)

7樓:demon陌

利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖:

伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的乙個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。

8樓:匿名使用者

如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。

設a*為n階方陣的伴隨矩陣,n大於2,若r(a)=n-1,證明r(a*)=1

9樓:匿名使用者

r(a)=n-1,此時|a|=0,即a*的列都屬於方程ax=0的解空間ker(a),而這個ker(a)是一維空間,所以r(a*)<=1,再注意a存在n-1階非奇異子陣,即a*非零,所以r(a*)=1

設a為n(n>=2)階方陣,證明 當r(a)=n時,r(a*)=n 當r(a)