設n階方陣a和b滿足條件abab,證明ae為可逆矩陣

2021-03-03 21:51:48 字數 1685 閱讀 9231

1樓:數學愛好者

證∵(a-e)(b-e)=e

又:det(a-e)*det(b-e)=dete=1∴det(a-e)≠0

∴a-e是可逆陣

設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab.(1)證明a-e為可逆矩陣(其中e是n階單位矩陣);(2)已知b=1-30210002,

2樓:我是乙個麻瓜啊

解答過程如下:

單位矩陣:在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同數的乘法中的1,這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣,從左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1。

除此以外全都為0。

根據單位矩陣的特點,任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身,而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。

擴充套件資料矩陣a為n階方陣,若存在n階矩陣b,使得矩陣a、b的乘積為單位陣,則稱a為可逆陣,b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。

3樓:樂觀的新幾次哇

(1)∵(a-e)(b-e)=ab-a-b+e∴(a-e)(b-e)=e

∴a-e可逆,並且逆矩陣為b-e

(2)∵a+b=ab

∴a(b-e)=b

這樣後面應該會了吧

(3) 由(a-e)(b-e)=(b-e)(a-e)=e

∴ab-a-b+e=ba-b-a+e

∴ab=ba

4樓:手機使用者

(1)由a+b=ab,加項後因式分解得有ab-b-a+e=(a-e)(b-e)=e,

所以a-e可逆,且(a-e)-1=b-e;

(2)由(1)得,(b-e)-1=a-e,即a=e+(b-e)-1.

利用分塊矩陣求逆的法則:a0

0b)-1

=a-10

0b-1,

有(b-e)-1=

0-302

0000

1]-1=

a001

]-1=a

-1001

利用2階矩陣快速求逆法得a-1

=012

-130,

故(b-e)-1=01

20-13

0000

1,故a=e+(b-e)-1=

1120

-1310

002.

設n階方陣a,b滿足a+b=ab(1)證明a-e可逆且其逆陣為b-e;(2)若b=200030004,求a;(3)等式ab=ba是否

5樓:手機使用者

(1)由a+b=ab及(來a-e)(源b-e)=ab-a-b+e知(a-e)(b-e)=e

故a-e可逆且其逆陣為b-e.

(2)由a+b=ab知a(b-e)=b,而b?e=10

0020

003可逆,

故a=b(b-e)-1=20

0030

0041

0001

2000

13=2

0003

2000

43(3)等式ab=ba成立.

由(a-e)(b-e)=(b-e)(a-e)=e,故ab-a-b+e=ba-b-a+e

故ab=ba.

設a,b,c均為n階方陣,且滿足abace,其中e為n階單

對於a選項 把abac e兩邊bai同時du轉置,zhi得 ctatbtat e,則 ct與atbtat互為逆dao矩陣,從而 atbtatct e.故a正確.對於b選項專 一般情況下屬 abac 2 a2b2a2c2 e2 e,所以b不正確.對於c選項 baac ba ac 且ac ab 1,所以...

一直n階方陣A,B滿足A2A,AB2A2B

由a2 a,得a2 a a i a 2i 2i 0則 a i a 2 i i 故a i可逆,且 a i 1 a 2 i a b 2 a2 ab ba b2 a2 b2 回ab ba 0 故a ab ba a a2ba aba2 2aba 0即答aba 0 又 a ab ba a2b aba ab a...

設a,b為n階方陣,若abab,證明ae可逆,且ab

因為ab a b a e b e e,所以a e可逆ab a b ab a b.a b e b,兩邊bai乘以du zhia ea b e a e b a e 然後同時減去a得出 a b e a e a b a e a ba a b化簡dao得出 a ba a b e e a ba a b ba a...