1樓：完顏琇瑩城毅
設ax=λx，則λ是a的特徵值
(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λ(ax)=λ^2x而a^2=e
所以ex=λ^2x
即λ^2是單位矩陣e的特徵值,而單位矩陣的特徵值全為1所以λ^2=1
所以λ=正負1
2樓：匿名使用者
證明：a^2=a
則a^2-a=0
湊因式分解！
a^2-a-2e=-2e
分解得：
(a-2e)(a+e)=-2e
即：-1/2*(a-2e)(a+e)=e
由逆矩陣性質：當ab=e,時，則稱a可逆，且a^(-1)=b則(a+e)可逆，且逆矩陣為：-1/2*(a-2e)對於這種證明題，先把這個式子湊出來。
然後分解因式就可求出其逆矩陣！
3樓：納喇海融答敬
a^2=a
又ax=yx
a^2x=ayx=yax=yax=y^2xa(y^2-y)x=0
故特徵值是0和1
這裡面y表示什麼自己應該知道吧
可逆：主要證明|a+e|值不為零
4樓：匿名使用者
因為a^2的特徵值是a的特徵值的平方，根據這個性質，可知a的特徵值是若干個1（r個）和若干個0（n-r個）.
從而e + a的特徵值依次比a的特徵值大1，所以是若干個2（r個）和若干個1（n-r個）.特徵值全部不為0，所以可逆！！
5樓：思念
設j是的一特徵值，則有x，使得ax=jx。
而又有a^2×x=a(ax)=a(jx)=j(ax)=j^2×x 因為a^2=a，故有：j^2×x=j×x即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由a^2=a 有a^2－a－2e=－2e因為e^2=e a×e=a
故上式化成
（a＋e）×（a－2e）=－2e
從而e＋a可逆
6樓：匿名使用者
a^2-a=0=>a^2-a=0=>a=0或1由a^2=a 有a^2－a－2e=－2e因為e^2=e a×e=a
故上式化成
（a＋e）×（a－2e）=－2e
從而e＋a可逆
設a為n階矩陣且滿足a^2-a-3e=0證明 a可逆並求a的逆矩陣
7樓：匿名使用者
將a^2-a-3e=0改寫為a^2-a=3e，即(1/3)(a-e)a=e，所以a可逆，並且a的逆矩陣為(1/3)(a-e)。
設n階方陣滿足a^2-3a-2e=0，證明a可逆，並求a的逆
8樓：貝殼之地
只需化簡成：aa^(-1)=e的形式
a^2-3a-2e=0
等價於：a^2-3a=2e
a(a-3)=2e
a[(a-3)/2]=e
所以a可逆，且a的逆矩陣為：（a-3)/2
設n階矩陣a滿足a^2=e,且|a+e|≠0,證明a=e
9樓：匿名使用者
n階矩陣baia滿足
dua^2=e,
===》矩陣zhia的零化多項式無dao重根內，並且根只能為正容負1，
===》矩陣a的最小多項式無重根，並且根只能為正負1，===》矩陣a可以對角化，並且矩陣a的特徵值只能為正負1，又因為|a+e|≠0,矩陣a的特徵值不為負1，===》矩陣a可以對角化，並且矩陣a的特徵值只能為正1，===》證明a=e
方法2a^2=e===》（a+e）（a-e）=0|a+e|≠0===》a+e可逆
===》a-e=0===》a=e
10樓：匿名使用者
由於a^2 = e 即 (a+e)(a-e) = 0，但|a+e|≠0，
得知齊次方程
(a+e)x = 0
只有零解，因此
(a-e) = 0，
即a = e。
證明 若n階矩陣A有n個互不相同的特徵值,則AB BA的充
顯然是錯的 合理的問題是 若n階矩陣a有n個互不相同的特徵值,則ab ba的充要條件是a的特徵向量也是b的特徵向量 a有n個互不相同的特徵值，則a有n個線性無關的特徵向量，它們也是b的特徵向量，所以a與b都相似於對角陣。記這n個特徵向量拼成的矩陣為p，則有 p 1 ap c，p 1 bp d，其中的...
設三階矩陣a的特徵值為2,1,2,矩陣ba33a
三階矩陣a的特徵值為 2,1,2,則矩陣b a 3 3a 2 2e的特徵值分別為1.2 3 3 2 2 2 8 12 2 182.1 3 3 1 2 2 1 3 2 23.2 3 3 2 2 2 8 12 2 2所以b的行列式內為 18 容 2 2 72 b a 3 3a 2 2e b 2 3 3 ...
設三階矩陣A的特徵值為1， 2,3，矩陣B A 2 2A,求B的特徵值，B是否可對角化
a的特徵值為1，2,3 則 b a 2 2a 的特徵值為 2 2 1,8,3 因為b有3個不同的特徵值 所以b可對角化 已知三階矩陣a的特徵值為 1,1,2，則 b a 3 2a 2的特徵值是？b 已知三階矩陣a有特徵值k1，k2，k3，矩陣b f a 這裡f a 是關於a的多項式，如f a a 3...