1樓：匿名使用者
a的特徵值為1，-2,3
則 b=a^2-2a 的特徵值為 (λ^2-2λ) :-1, 8, 3
因為b有3個不同的特徵值
所以b可對角化
已知三階矩陣a的特徵值為-1,1,2，則 b=a^3-2a^2的特徵值是？ |b|=？
2樓：昌秀梅王午
已知三階矩陣a有特徵值k1，k2，k3，矩陣b=f(a)，這裡f(a)是關於a的多項式，如f(a)=a^3-2a^2,求|b|引理：方陣a有特徵值版k,
對應於特權徵向量ξ，f(a)是關於a的多項式，則：
f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
引理之證明：設a的特徵值k對應於特徵向量ξ，即有aξ=kξ故aaξ=kaξ=k*kξ，遞推得
a^nξ=k^nξ
同理f(a)ξ=f(k)ξ。得徵。下略。
設三階矩陣a的特徵值為-1，1，2，求|a*|以及|a^2-2a+e|
3樓：drar_迪麗熱巴
答案為2、4、0。
解題過程如下：
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值
所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：
的乙個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是
（其中是不全為零的任意實數）．
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
4樓：等待楓葉
|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解：因為矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=1，λ3=2，那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1)，可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4，η1=(λ2)^2-2λ2+1=0，η3=(λ3)^2-2λ3+1=1，
則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
5樓：匿名使用者
|此題考查特徵值的性質
用常用性質解此題:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
6樓：迮微蘭盛卿
^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。
第乙個理解，設v是a的對應特徵值a的特徵向量，那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值，對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量，對應的特徵值可以算出。
第二個理解，從矩陣看，a可以對角化，即存在可逆陣p使得，pap^為對角陣，對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣，（注意，pa^2
p^=pap^pap^,
簡單）對角線元素可以輕易
算出。這兩個解釋本質是一樣的
7樓：大鋼蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=（-1*1*2）^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是：-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
已知三階矩陣a的特徵值為1,2,－1,設矩陣b=a-2a²+3a³，（1）求矩陣b的特徵值及其相似對角矩陣
8樓：匿名使用者
設 f(x) = x-2x^2+3x^3
由於 a的特徵值為1,2,－1
所以b的特徵值為 f(1)=2, f(2)=18, f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為 diag(2,18,-6).
(2) |b| = 2*18*(-6) = -216.
同理得 a^2-3e 的特徵值為 -2, 1, -2所以 |a^2-3e | = -2*1*(-2) = 4
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2，設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式，矩陣b的特徵值
9樓：drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是：-3，9，9
解題過程如下：
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
10樓：匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
已知三階矩陣a的特徵值為123則
你好來 你寫的這個矩陣無源 法計算,如果是求行列bai式則可以。a 3 2a e的三du個特徵值是zhi1 dao3 2 1 1 2,2 3 2 2 1 3,3 3 2 3 1 20,所以 a 3 2a e 2 3 20 120。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 已知3階矩陣a的特徵值為1,2...
已知三階矩陣a的特徵值為1,2,3,則aa
a 1 2 3 6 a 1 的特徵值為 1,1 2,1 3a t 的特徵值與a的特徵值相同 1,2,3a 的特徵值為 a 6,3,2 co le wa kan tang yo baia eig1 eig2 eig3 6eig a du 1 1,1 2,1 3eig a t 1,2,3 a 你指的 是...
設三階矩陣a的特徵值為2,1,2,矩陣ba33a
三階矩陣a的特徵值為 2,1,2,則矩陣b a 3 3a 2 2e的特徵值分別為1.2 3 3 2 2 2 8 12 2 182.1 3 3 1 2 2 1 3 2 23.2 3 3 2 2 2 8 12 2 2所以b的行列式內為 18 容 2 2 72 b a 3 3a 2 2e b 2 3 3 ...