1樓:█小雨
因為ab=a+b;(a-e)(b-e)=e,所以a-e可逆ab=a+b;......ab-a=b.....a(b-e)=b,兩邊bai乘以du
zhia-ea(b-e)(a-e)=b(a-e)然後同時減去a得出
:a(b-e)(a-e)-a=b(a-e)-a=ba-a-b化簡dao得出:a[ba-a-b+e-e]=a(ba-a-b)=ba-a-b移項得專出:
(a-e)(ba-a-b)=0因為a-e可逆,所以det(a-e)≠屬0此時只有ba-a-b=0即ba=a+b,又因為題目中ab=a+b,所以ab=ba記得採納哦~~
2樓:後韋鏡幼荷
解:首先由ab=a+b知(a-e)(b-e)=e,從而a-e可逆
再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e),知ab=ba滿意請及時採納,謝謝!
設a,b是n階方陣,滿足ab=a-b,證明ab=ba
3樓:匿名使用者
證:bai首先由ab=a+b得:
ab-a-b+e=e
則(a-e)(b-e)=e,
從而a-e可逆
du再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e),知ab=ba
性質矩陣a和a等價(反身性);
矩陣a和b等價,那麼b和a也等價(等價性);
矩陣a和b等價,矩陣b和c等價,那麼a和c等價(傳遞性);
矩陣a和b等價,那麼iai=kibi。(k為非零常數)具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解對於相同大小的兩個矩形矩陣,它們的等價性也可以通過以下條件來表徵:
(1)矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
(2)當且僅當它們具有相同的秩時,兩個矩陣是等價的。
4樓:
因為ab=a-b,所以ab-a+b=0,從
copy而bai (a+i)(b-i)=-i,故du a+i 與 -(b-i) 互為逆矩陣,
從而 (b-i)(a+i)=-i,也即zhi ba-a+b=0,從而ba=a-b=ab,故結論成dao立。
5樓:電燈劍客
ab=a-b <=> ab-a+b-i=-i <=> (a-i)(b+i)=-i <=> (b+i)(a-i)=-i <=> ba-a+b-i=-i <=> ba=a-b
所以ab=ba
設a,b都是n階矩陣,ab=a+b,證明:(1)a-e,b-e都可逆;(2)ab=ba
6樓:匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此,a-e,b-e互為逆矩陣
(2)根據(1)的結論有
(b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
7樓:第一名
證明:(1)因為(a-e)(b-e)=ab-(a+b)+e=e,所以a-e,b-e都可版
逆.(2)由(1)知權
e=(a?e)(b?e)
=(b?e)(a?e)
=ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
設n階方陣a,b滿足a+b=ab(1)證明a-e可逆且其逆陣為b-e;(2)若b=200030004,求a;(3)等式ab=ba是否
8樓:手機使用者
(1)由a+b=ab及(來a-e)(源b-e)=ab-a-b+e知(a-e)(b-e)=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e.
(2)由a+b=ab知a(b-e)=b,而b?e=10
0020
003可逆,
故a=b(b-e)-1=20
0030
0041
0001
2000
13=2
0003
2000
43(3)等式ab=ba成立.
由(a-e)(b-e)=(b-e)(a-e)=e,故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba.
設a,b為n階矩陣,若a+b=e,證明ab=ba
9樓:匿名使用者
如果a+b=e
那麼代入得到
ab=a(e-a)=a-a2
ba=(e-a)a=a-a2
顯然ab=ba
設n階方陣a和b滿足條件abab,證明ae為可逆矩陣
證 a e b e e 又 det a e det b e dete 1 det a e 0 a e是可逆陣 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab.1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002,解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同...
證明 若a,b為n階矩陣 則aba b
這個只好用定義去證明了，思路不是很難，就是運算麻煩點。不太好打，如果你手邊能找到線性代數的書就再好不過了。簡單來說，就是構造2n階的矩陣d 這裡用分塊矩陣表示 d a 0 c b 這是一個上三角矩陣，易得 d a b a b是原來的n階陣，o代表全零的n階矩陣，c代表對角線上元素全部是 1，其他元素...
設A B均為n階方陣，且B B2，A E B，證明A可逆，並
要證明baia可逆，即證明e b乘以某du個矩陣等於e，為了用上b b2，因zhi此乘的那個矩陣要 含有daob，當專然也要含有e。證明 由於 屬b e b 2e b2 b 2b 2e，又b b2，故 b e b 2e 2e 這樣 b e b 2e 2 e，於是a可逆 且a 1 b 2e 2 2e ...