1樓：
這個只好用定義去證明了，思路不是很難，就是運算麻煩點。不太好打，如果你手邊能找到線性代數的書就再好不過了。
簡單來說，就是構造2n階的矩陣d（這裡用分塊矩陣表示）d =
|a 0|
|c b|
這是一個上三角矩陣，易得|d| = |a||b|(a、b是原來的n階陣，o代表全零的n階矩陣，c代表對角線上元素全部是-1，其他元素全部是0的n階對角矩陣)
下面證明|d| = |ab|
對矩陣d施行初等行變換（具體過程很繁瑣，略去）變換成下面的形式d =|a m|
|c 0|
其中0還是全零矩陣，矩陣m的元素m(i,j) = a(i,1)b(1,j) + a(i,2)b(2,j) + ... + a(i,n)b(n,j),(易看出m實際上就是矩陣ab)
取d的第n + 1，n + 2，。。。，2n列，將行列式按塊，d = （-1）^(1+2+3+..+n) * |c| * |m|（c是對角線全為-1的對角矩陣，其行列式的值易求得）即有|d| = |ab|
2樓：府今藺心
命題有誤.
n階單位矩陣e與任一n階矩陣a可交換
那麼,想想看........
如果a,b是n階矩陣，證明|a+b||a-b|=
3樓：電燈劍客
我估計你想問的是
|a+b||a-b|=|c|，c是2n階的矩陣a bb a
如果是這樣那麼這個很簡單
先做行變換
a+b b+a
b a再做列變換
a+b 0
b a-b
然後就得到|a+b||a-b|了
a、b為n階矩陣，ab=ba,證明:|a+b|=|a|，誰能幫證明一下
4樓：一路上的風景線
結論錯誤，這個結論不可能證明。
例如a=b=[1 0；
0 1]。
此時a與b可交換，即ab=ba,
但a+b=[2 0；
0 2]。
|a+b|=4，|a|=1，二者不可能相等。
設ab為n階正交矩陣且|a||b|=-1 證明|a+b|=0 求詳細過程 謝謝
5樓：
由於a,b為正交矩鎮，aa^t=e,bb^t=e因此a^t(a+b)b^t=b^t+a^t=(a+b)^t所以|a^t(a+b)b^t|=|(a+b)^t|=|a+b|即|a^t||(a+b)||b^t|=|a+b||a||a+b||b|=|a+b|
-|a+b|=|a+b|
|a+b|=0
證明 若n階矩陣A有n個互不相同的特徵值,則AB BA的充
顯然是錯的 合理的問題是 若n階矩陣a有n個互不相同的特徵值,則ab ba的充要條件是a的特徵向量也是b的特徵向量 a有n個互不相同的特徵值，則a有n個線性無關的特徵向量，它們也是b的特徵向量，所以a與b都相似於對角陣。記這n個特徵向量拼成的矩陣為p，則有 p 1 ap c，p 1 bp d，其中的...
設a,b為n階方陣,若abab,證明ae可逆,且ab
因為ab a b a e b e e,所以a e可逆ab a b ab a b.a b e b,兩邊bai乘以du zhia ea b e a e b a e 然後同時減去a得出 a b e a e a b a e a ba a b化簡dao得出 a ba a b e e a ba a b ba a...
設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b ctac,證明
由a正定,a t a 所以 c tac t c ta t c t t c tac 所以 c tac 是對稱矩陣.對任意n維非零 向量x由於內c可逆 所以 cx 0 由a正定知 容 cx ta cx 0 即 x t c tac x 0 所以 c tac 正定.設矩陣a是正定矩陣，c是m n矩陣，b c...