1樓：假面
成立。定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n證明：將矩陣b的列向量記為bi
∵ab=0
∴abi=0
∴bi為ax=0的解
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解∴秩(b)≤n-秩(a)
即秩(a)+秩(b)≤n
2樓：匿名使用者
成立。分析過程如下：
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n證明：將矩陣b的列向量記為bi
∵ab=0
∴abi=0
∴bi為ax=0的解
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解∴秩(b)≤n-秩(a)
即秩(a)+秩(b)≤n
擴充套件資料n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
（1） 求出全部的特徵值；
（2）對每乙個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
（3）上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
n階矩陣a可對角化的充要條件是對應於a的每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重數，即設是矩陣a的重特徵值。
3樓：奇異的數學王子
a的秩加上b的秩小於等於n成立；
b的列向量可以看為ax=0的解；
同理可證另一邊，即得r(a)+r(b)
4樓：
顯然不成立
假設a=1 0
0 0b=0 1
1 0ab=0
但a的秩加上b的秩=3>n
設a, b都是n階非零矩陣，且ab=0, 則a,b的秩為,不用求具體值
5樓：痴情鐲
1、a,b都是bain階非零矩陣
du,所以r(a)>0,r(b)>0，再用不等式r(a)+r(b)-n0,r(b)>0，r(a)+r(b)<=n；zhi
2、在數學中，dao矩陣是乙個按照長
版方陣列排列的複數權或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出；
3、無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的乙個簡單例子是代表乙個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
6樓：田伯衷荌
若a的秩為n，則
baia可逆，
du在ab=0兩邊左乘a的逆矩zhi陣可得b=0，與b非零矛dao盾，所以a的秩小專於n。
若b的秩為n，則b可逆，屬在ab=0兩邊右乘b的逆矩陣可得a=0，與a非零矛盾，所以b的秩小於n。
答案是c。
7樓：談竹辛啟
若復a的秩為n，則a可逆，在ab=0兩邊左乘a的逆矩制陣bai可得b=0，與b非零矛盾，所以dua的秩小於n。
若b的秩為zhin，則b可逆，dao在ab=0兩邊右乘b的逆矩陣可得a=0，與a非零矛盾，所以b的秩小於n。
答案是c。
8樓：匿名使用者
a, b都是copyn階非零矩陣，所以r(a)>0,r(b)>0再用bai不等式r(a)+r(b)-n<=r(ab)=0所以a，b的秩的du
範圍就是：
r(a)>0,
r(b)>0,
r(a)+r(b)<=n
只能求出zhi這個範圍，不能求出確定的解dao。
9樓：匿名使用者
a和b的秩是多少是求不出來的，但能確定範圍：
a, b非零矩陣，所以r(a)>0,r(b)>0。
ab=0,所以r(a)+r(b) 只能做到這裡了。 這個比較麻bai煩 要借助線性空du間的維數定zhi 理,你琢磨吧 證明 記 w1,w2,w3,w4 分別dao為 a,b,a b,ab 的行向量版組生成的向量空間權 易知 w3 包含在 w1 w2 中.由維數定理 dimw3 dim w1 w2 dimw1 dimw2 dim w1 w2 即有 r... 這個只好用定義去證明了，思路不是很難，就是運算麻煩點。不太好打，如果你手邊能找到線性代數的書就再好不過了。簡單來說，就是構造2n階的矩陣d 這裡用分塊矩陣表示 d a 0 c b 這是一個上三角矩陣，易得 d a b a b是原來的n階陣，o代表全零的n階矩陣，c代表對角線上元素全部是 1，其他元素... 是的,對於任意非零向量x,x a x 0 x b x 0 x a b x 0 a b是正定矩陣。設a,b是同階正定矩陣,a b是否為正定矩陣?為什麼 是的,對於任意非零向量x,x a x 0 x b x 0 x a b x 0 a b是正 定矩陣.正定矩陣有以下性質 1 正定矩陣的行列式恒為正 2 ...A,B均為n階矩陣,且ABBA,求證rABrArBrAB
證明 若a,b為n階矩陣 則aba b
設A,B是同階正定矩陣,AB是否為正定矩陣為什麼