1樓:匿名使用者
c是n階可逆矩陣,則c可以表示為有限個初等矩陣的乘積,ac相當於對a做了有限次列初等變換
初等變換不改變矩陣的秩
所以r(a)=r(ac),r(a)-r(ac)=0
2樓:
r(a)=r(ac)
乙個矩陣乘上乙個可逆矩陣是不改變它的秩的,這是秩的性質
3樓:匿名使用者
乙個矩陣左乘或右乘乙個可逆矩陣,它的秩不發生變化, 所以等於0
設a為m×n矩陣,c為n階可逆矩陣,b=ac,問秩(a)和秩(b)的關係
4樓:仁昌居士
設a為m×抄n矩陣,c為n階可逆矩陣
,b=ac,秩(a)=秩(b)。
∵c是n階可逆矩陣
∴c可以表示成若干個初等矩陣之積,即
c=p1p2...ps,其中pi(i=1,2,...,s)均為初等矩陣。
而:b=ac,
∴b=ap1p2...ps,
即b是a經過s次初等列變換後得到的,又初等變換不改變矩陣的秩。
∴r(b)=r(ac)=r(a)=r1
5樓:匿名使用者
a為m×n矩陣 所以知道r(a)<=min(m,n)c為n階可逆矩陣 知道rc =n
b=ac 知道 b是由a進列變換得到的,變換為c c 可逆 由定義可以知道
a的列秩不變
所以 r(a) =r(b)
線性代數矩陣rAmn,A為mn矩陣,則rAminm,n。求解釋。
不可能無解,這樣來跟你解釋,未知數的個數多餘方程的個數,一定存在無數解,舉例,x1 x2 1解有無數個 考研數學三 線性代數矩陣和秩的問題 題目是選擇題 設a是m n矩陣,r a m 這個就可以當公式來用,如果非要證明的話,如下 r at a min r at r a 而r a r at 所以r a...
線性代數，計算二階矩陣的n次方，有人知道 線性代數中 矩陣 的n次方怎麼算嗎？
a 3 9 1 3 a c11 c12 c21 c22 c11 a11b11 a12b21 3 回3 9 1 18c12 a11b12 a12b22 3 9 9 3 54c21 a21b11 a22b21 1 3 3 1 6c22 a21b12 a22b22 1 9 3 3 18a 答18 54 6...
線性代數3 3的矩陣，其元素均為零，該矩陣是階梯型矩陣嗎？如何判斷
不是。乙個矩陣成為階梯型矩陣，需滿足兩個條件 1 如果它既有零行，又有非零行，則零行在下，非零行在上。2 如果它有非零行，則每個非零行的第乙個非零元素所在列號自上而下嚴格單調上公升。線性代數，這個3 3矩陣乘1 3矩陣是怎麼得到最後的結果的？用3x3每一行，與1x3的一列進行數字分別相乘後相加 即向...