1樓：
實對稱矩陣a為正定矩陣的充分必要條件是a的所以特徵值全是正的。
（a-e）（a-2e）（a-3e）=o所以a的特徵值滿足方程(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0，解得λ=1,2,3.
即a的所以特徵值全是正的，又a為實對稱矩陣故a正定。
2樓：匿名使用者
由(a-e)(a-2e)(a-3e)=0得a^3-6a^2+11a-6e=0，a(a^2-6a+11e)=6e，所以a可逆，所以0不是特徵值；
假設存在λ<0，使aα=λα，設f(λ)=λ^3-6λ^2+11λ-6，f'(λ)=3λ^2-12λ+11=3(λ-2)^2-1，當λ<0時，f'(λ)>0，即當λ<0時f(λ)當增，因為f(0)=-6<0，所以當λ<0時f(λ)<0，即不存在λ<0，使f(λ)=λ^3-6λ^2+11λ-6=0，所以a的特徵值不為負；
綜上，a為正定矩陣。
3樓：鍾學秀
根據凱萊定理，|a-λe|=f(λ),對應把λ換成a有f(a)=0，同時如果假設極小化多項式為g(λ),則g(λ)|f(λ),且g(a)=0.又已知（a-e）（a-2e）（a-3e）=o,由極小化多項式的定義知道必須有g(a)|（a-e）（a-2e）（a-3e）,或者說g(λ)|(λ-1)(λ-2)(λ-3).而因為已知條件告訴我們a為n階的實對稱矩陣，所以所有的特徵值都是實數，因此只能為1，或者2，或者3，至於重數是多少我們不在乎，反正就是所有的特徵值都是大於0的，因此它正定。
注：極小化多項式還有一個表示就是，g(λ)=(λ-λ1)(λ-λ2)……（λ-λn）其中λi為互不相同的所有特徵值。由這裡你也可以看出所有互不相同的取值只能在1,2,3中選，所以一定為大於0的，因此正定。
設n階實對稱矩陣a滿足a^2=a，且a的秩為r，求行列式2e-a的值
4樓：匿名使用者
你好！答案是2^(n-r)，可以利用特徵值如下圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數實對稱矩陣特徵向量正交
書上的基本定理肯定是沒問題的 a,b分別是a的特徵值 2,2的對應的特徵向量a,b是b特徵值為1的特徵向量 到此都沒問題，問題在下面 注意 此時求得矩陣b的特徵值為1的特徵向量為 1,1,0 1,0,1 但是此時兩個向量 1,1,0 1,0,1 不一定為 a，b 而可能是a，b的線性組合 對任意 k...
線性代數 為什麼三階實對稱矩陣A,R A 2E 1,所以2是A的二重特徵值
因為 r a 2e 1 所以 a 的屬於特徵值2的線性無關的特徵向量有 3 1 2 個.而a是實對稱矩陣,k重特徵值有k個線性無關的特徵向量所以2是a的二重特徵值.線性代數，為什麼r a r a 2e 3就得到a的特徵值為0或 2？為什麼 2是二重？因為r a r a r 0 a 3，所 復以制 0...
線性代數設A是mn矩陣,C是n階可逆矩陣,則RAR
c是n階可逆矩陣,則c可以表示為有限個初等矩陣的乘積,ac相當於對a做了有限次列初等變換 初等變換不改變矩陣的秩 所以r a r ac r a r ac 0 r a r ac 乙個矩陣乘上乙個可逆矩陣是不改變它的秩的,這是秩的性質 乙個矩陣左乘或右乘乙個可逆矩陣,它的秩不發生變化,所以等於0 設a為...