1樓:蟻芷文史星
對稱陣就相似於對角矩陣,且對角線值為特徵值。
正交矩陣的特徵值模平方為1
實對稱陣的特徵值為實數,故特徵值只可能是正負1故共有n類
2樓:電燈劍客
合同變換的全系不變數是慣性指數,所以這裡問題相當於a+b+c=n有多少組非負整數解(或者等價地,a+b+c=n+3有多少組正整數解)
由組合數學的隔板法可得結果是(n+2)(n+1)/2
急急急!!高代問題!!實數域上全體n階對稱矩陣組成的集合按合同分類 共有多少類?
3樓:匿名使用者
可分為(dun+1)(n+2)/2類
實數域上全體n階對稱zhi矩陣合同當且
dao僅當他們有相等回的秩和相等的正慣性指數。
答n 階矩陣的秩和正慣性指數的情形有:
秩為 0, 1, 2, 3 , ........., n
正慣性指數 0 0,1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3...,n
類數 1 2 3 4 n+1
共計類數 1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2類
4樓:匿名使用者
共有n(n+1)/2類!
因為實數域上全體n階對稱矩陣組成的集合構成乙個n(n+1)/2的線性空間,按照同構的原理,共有n(n+1)/2類!
如果把實n級對稱矩陣按合同分類,即兩個實n級對稱矩陣屬於同一類當且僅當他們合同,問共有幾類
5樓:匿名使用者
按照秩和抄
正慣性指數襲分類就行了:
秩為0:1
秩為1:正慣性指數分別為1 0
秩為2:正慣性指數分貝為2 1 0
秩為3:正慣性指數分別為3 2 1 0
......
秩為n:正慣性指數分別為n n-1 ....1 0因此分類為1+2+3+....+n+1=(n+1)(n+2)/2類。
如果把n階實對稱矩陣按合同分類,即兩個n階實對稱矩陣屬於同一類當且僅當它們合同,問有幾類?
6樓:不想註冊a度娘
去掉實對稱也bai
是成立的.
任一矩du
陣都有實相合zhi
標準型,即對dao角線上只是1或-1或0.只要實相合專標準型相同屬,兩個矩陣必相合,反之,若不同必不想和.
所以本題就是問n階矩陣有多少相合類.
這個你自己算下,在n個空位不計次序填入1\0或-1,有多少種可能就行了.這是高中概率,不解了我就.
7樓:匿名使用者
(n+1)(n+2)/2
線性代數 A為n階實對稱矩陣（A E）（A 2E）（A 3E）O證明 A為正定矩陣請詳細一些，謝謝了。）
實對稱矩陣a為正定矩陣的充分必要條件是a的所以特徵值全是正的。a e a 2e a 3e o所以a的特徵值滿足方程 1 2 3 0，解得 1,2,3.即a的所以特徵值全是正的，又a為實對稱矩陣故a正定。 由 a e a 2e a 3e 0得a 3 6a 2 11a 6e 0，a a 2 6a 11e...
實對稱矩陣一定與E合同嗎,為什麼實對稱矩陣相似則一定合同有證明嗎
你好 不是,只有正定矩陣才一定合同於單位陣e。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 為什麼實對稱矩陣相似則一定合同?有證明嗎 相似bai和合同從定義出du發的話,沒有任何關係zhi,只是定義看起來dao比較相似而專已,乙個 屬 1乙個t。但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以...
矩陣存在合同矩陣說明矩陣為實對稱矩陣嗎？麻煩看一下13題
關鍵是要來 知道可以表示 自二次型x tax的矩陣a並不唯一，但只bai有乙個對稱的表du示比如zhi說s是乙個反對稱dao矩陣，那麼x tsx 0，所以x tax x t a s x，說明一般來講表示方式不唯一，理解這一點之後 a b c 三個選項的反例就很容易構造 要證明對稱表示的唯一性，只需要...