1樓：電燈劍客
關鍵是要來
知道可以表示
自二次型x^tax的矩陣a並不唯一，但只bai有乙個對稱的表du示比如zhi說s是乙個反對稱dao矩陣，那麼x^tsx=0，所以x^tax=x^t(a+s)x，說明一般來講表示方式不唯一，理解這一點之後(a),(b),(c)三個選項的反例就很容易構造
要證明對稱表示的唯一性，只需要證明若x^tax恒為零且a^t=a則a=0
先取遍x=e_i（e_i表示單位陣的第i列），可得a的對角元都是0再取遍x=e_i+e_j可得a的非對角元也都是0
合同矩陣需要是實對稱的麼？
2樓：楊必宇
合同矩陣是對稱的。兩個矩陣a和b是合同的，當且僅當存在乙個可逆矩陣 c，使得c^tac=b，則稱方陣a合同於矩陣b。
3樓：匿名使用者
合同矩陣抄是對稱的。
定義：合同關
bai系du是乙個等價關係，也zhi就是說滿足：
1、反身性dao：任意矩陣都與其自身合同；
2、對稱性：a合同於b，則可以推出b合同於a；
3、傳遞性：a合同於b，b合同於c，則可以推出a合同於c；
4、合同矩陣的秩相同。
4樓：電燈劍客
你給的例子是合同的，如果這兩個矩陣分別記成a和b，取c=1 0 0
0 1 0
0 -1 1
那麼a=cbc^t
但是一般來講非對稱矩陣合同關係是很複雜的，特徵值的資訊不足以確定是否合同
合同要求矩陣是實對稱的嗎
5樓：電燈劍客
你可以這樣理解。
引入合同變換就是為了研究二次型，只需要對實對稱矩陣(或hermite陣)研究合同變換就夠了。
不是說一般矩陣不能做合同變換，只不過如果變換矩陣不是正交陣(或酉陣)的時候合同變換的意義不大。
合同矩陣一定要是實對稱矩陣嗎？定義上沒有強調是實對稱哎。如果a,b合同，那麼他們的秩、行列式都有哪
6樓：電燈劍客
一般來講對於n階實矩陣a和b而言，確實不需要對稱的條件，只要存在可逆矩陣c滿足a=cbc^t就表示a和b合同
至於秩和行列式的性質，和一般的相抵變換差不太多，這個應該沒有任何難度吧
兩矩陣相似一定合同嗎？
7樓：匿名使用者
很簡單，只有實對稱才考慮相似=>合同 聽雷西爾沒錯的 [ ]
8樓：匿名使用者
補充一下，合同變換保的是正負慣性指數，所以實對稱陣在相似對角化（也是乙個合同變換過程）之後，會進一步要求你合同變換為主對角線全為1或者-1或者0的那種形式。具體的方法同濟四版教材上乙個例題裡面有
9樓：匿名使用者
李的線形代數的輔導講義上有這個結論,自己看吧
為什麼實對稱矩陣相似則一定合同？？ 有證明嗎
10樓：假面
相似bai和合同從定義出du發的話，沒有任何關係zhi，只是定義看起來dao比較相似而專已，乙個
屬-1乙個t。
但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是乙個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合併了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
11樓：電燈劍客
譜分解定理：實對稱矩陣正交相似於對角陣
也就是說如果a是實對稱矩陣，不僅存在可逆陣版p使得d=p^ap是對角陣，而權且還可以要求p是正交陣
這樣一來d=p^ap=p^tap，即正交變換既是相似變換又是合同變換樓上完全在亂講，比如a=b=i，p取成非對稱的可逆陣
12樓：匿名使用者
實對稱矩陣相似，有p^-1ap=b，其p必然為對稱陣，對兩邊取轉置有，p^tap^-t=b,顯然有
p^t=p^-1,如果不相等，則與相似的唯一性相矛盾。
13樓：lost_凌
我想知道是怎麼證明的
實對稱矩陣一定與E合同嗎,為什麼實對稱矩陣相似則一定合同有證明嗎
你好 不是,只有正定矩陣才一定合同於單位陣e。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 為什麼實對稱矩陣相似則一定合同?有證明嗎 相似bai和合同從定義出du發的話,沒有任何關係zhi,只是定義看起來dao比較相似而專已,乙個 屬 1乙個t。但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以...
矩陣合同的充要條件需不需要兩個矩陣都是實對稱矩陣
這取決於你所謂的充要條件是什麼 一般教材上預設只對實對稱陣 或hermite陣 討論合同關係,所以以你的知識可以不用考慮非對稱的合同 合同矩陣需要是實對稱的麼?合同矩陣是對稱的。兩個矩陣a和b是合同的,當且僅當存在乙個可逆矩陣 c,使得c tac b,則稱方陣a合同於矩陣b。合同矩陣抄是對稱的。定義...
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？ 15
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...