1樓：匿名使用者
正定矩來陣a的特徵源值都是正的, 可相bai似對角化成du diag(a1,a2,...,an), ai>0. 即存在正交矩陣zhip, 使 p'ap = diag(a1,a2,...
,an) 取 c = diag( 1/√
daoa1,1/√a2,...,1/√an) 則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e 即 (pc)'a(pc) = e
a與b是合同矩陣，ct a c=b，c是唯一的還是有多個 20
2樓：東風冷雪
c是唯一的，這是矩陣的合同
c^(-1)ac=b這是相似。
這種合同矩陣c^t=c^(-1)
所以c正交
求c如下，求特徵值，然後特徵向量，特徵向量正交就是c
3樓：一
這裡c是不唯一的。倘若c滿足ab合同的要求，那麼-c必然也滿足要求，因而c不唯一
4樓：咆哮的苦力怕
如另一條所說c不唯一
設a，b，c均為n階矩陣，e為n階單位矩陣，若b=e+ab，c=a+ca，則b-c為（ ）a．eb．-ec．ad．-
5樓：大姨媽
由：b=e+ab，c=a+ca，
知：（e-a）b=e，c（e-a）=a，
∴e-a與b 互為逆矩陣，
於是：b（e-a）=e，
從而：（b-c）（e-a）=b（e-a）-c（e-a）=e-a，又e-a可逆，
∴b-c=e．
故選：a．
6樓：響亮的名字
因為b=e+ab可推b-ab=（e-a）b=e 故（e-a）可逆（e-a）且逆為b
c=a+ca可推（c-ca）=a，可得c（e-a）=a因為（e-a）可逆，所以c=a（e-a）^-1得b-c=（e-a）^-1—a（e-a）^-1=（e-a）^-1 （e-a）=e
答b-c=e
麻煩請問下：已知3階矩陣a的第一行是（a,b,c）,a,b,c不全為0,矩陣b也是3階矩陣 b第一
7樓：水清霞明
由ab=o知，b的每一列均為ax=0的解，且r（a）+r（b）≤3．（1）若k≠9，
則r（b）=2，於是r（a）≤1，顯然r（a）≥1，故：r（a）=1．
此時ax=0的基礎解系所含解向量的個數為：3-r（a）=2，矩陣b的第
一、第三列線性無關，可作為其基礎解系，
故ax=0 的通解為：
x＝k1123+k236k，其中k1，k2為任意常數．（2）若k=9，
則r（b）=1，從而：1≤r（a）≤2，
1）若r（a）=2，
則ax=0的通解為：x=k1123，其中k1，k2為任意常數．2）若r（a）=1，
則ax=0 的同解方程組為：ax1+bx2+cx3=0，由於a，b，c不全為零，故不妨設a≠0，
則其通解為：x＝k1?ba10
8樓：匿名使用者
題目給的條件已經夠了…因為a非0，且a顯然不可逆（否則對ab=0左乘a^（-1）可得b=0矛盾），所以r（a）只可能等於1或2
（1）若r（a）=1，則a經初等行變換可化為：
a b c
0 0 0
0 0 0
所以ax1+bx2+cx3=0
不妨設a不等於0（其他情況類似），則x1=-b/ax2-c/ax3，從而ax=0通解為：
k1（-b，a，0）^t+k2（-c，0，a）^t（2）若r（a）=2，則ax=0的解空間維數=3-r（a）=1，而b的列向量必為ax=0的解，所以r（b）<=1，從而k必為9且b的任意乙個非零列向量均可作為基礎解系，所以ax=0的通解為：k1（1，2，3）^t
9樓：匿名使用者
解: 因為a的第一行非零, 所以 r(a)>=1
因為ab=0, 所以 r(a)+r(b)<=3, 且b的列向量都是ax=0的解.
若k≠9, 則r(b)=2, 故 r(a)<=1
所以 r(a)=1. ax=0 的基礎解系含 3-1=2個解向量
所以 ax=0 的通解為 c1(1,2,3)^t+c2(3,6,k)^t.
若k=9 (麻煩了)
r(b)=1, 所以 1<=r(a)<=2.
(1) r(a)=2 時, ax=0 的基礎解系含 3-2=1個解向量
ax=0 的通解為 c(1,2,3)^t
(2) r(a)=1 時, ax=0 的基礎解系含 3-1=2個解向量
由於r(a)=1, 所以a經過初等行變換化為
a b c
0 0 0
0 0 0
同解方程組為 ax1+bx2+cx3=0
需分別討論a,b,c不等於0的情況.
10樓：陳嘉川
這題不用做了，考過了就不會再考了
11樓：匿名使用者
這個還要知道a其它行的資訊，或者如果a的秩是二。 如果a的秩是二，那麼k=9。通解的基就是1 2 3.
合同矩陣的定義是什麼?
12樓：月亮愛你
合同矩陣：設a，b是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣c，使得
則稱方陣a與b合同，記作a≃b。
兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
13樓：匿名使用者
合同矩陣：兩個實對稱矩陣a和b，如存在可逆矩陣p，使得
，就稱矩陣a和b互為合同矩陣，並且稱由a到b的變換叫合同變換。
存在乙個可逆矩陣p，使得
對於二次型的矩陣表示來說，做一次非退化的線性替換相當於將二次型的矩陣變為乙個與其合同的矩陣。
1855 年，埃公尺特(c.hermite,1822-1901) 證明了其他數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃公尺特矩陣的特徵根性質等。後來 ，克萊伯施(a.
clebsch,1831-1872) 、布克海姆(a.buchheim) 等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯(h.
taber) 引入矩陣的跡的概念並得出了一些有關的結論。
在矩陣論的發展史上，弗羅伯紐斯(g.frobenius,1849-1917) 的貢獻是不可磨滅的。他討論了最小多項式問題，引進了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念，以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論，並討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質。
1854 年，約當研究了矩陣化為標準型的問題。 1892 年，梅茨勒(h.metzler) 引進了矩陣的超越函式概念並將其寫成矩陣的冪級數的形式。
14樓：
a和b合同當且僅當存在可逆的p 使得a=p的轉置*b*p
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