1樓：匿名使用者
可分為（dun+1)(n+2)/2類
實數域上全體n階對稱zhi矩陣合同當且
dao僅當他們有相等回的秩和相等的正慣性指數。
答n 階矩陣的秩和正慣性指數的情形有：
秩為 0, 1, 2, 3 , ........., n
正慣性指數 0 0,1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3...,n
類數 1 2 3 4 n+1
共計類數 1+2+3+...+(n+1)=（n+1)(n+2)/2類
2樓：匿名使用者
共有n(n+1)/2類！
因為實數域上全體n階對稱矩陣組成的集合構成乙個n(n+1)/2的線性空間，按照同構的原理，共有n(n+1)/2類！
實n階對稱矩陣按合同分類，一共有幾類
3樓：蟻芷文史星
對稱陣就相似於對角矩陣，且對角線值為特徵值。
正交矩陣的特徵值模平方為1
實對稱陣的特徵值為實數，故特徵值只可能是正負1故共有n類
4樓：電燈劍客
合同變換的全系不變數是慣性指數，所以這裡問題相當於a+b+c=n有多少組非負整數解（或者等價地，a+b+c=n+3有多少組正整數解）
由組合數學的隔板法可得結果是(n+2)(n+1)/2
求實數域上全體n階對稱矩陣所構成的線性空間的維數及一組基 5
5樓：匿名使用者
維數：n(n+1)/2. 基：
對角線元是1，其餘全是0的對稱陣，共n個；第i行第j列和第j行第i列為1，其餘為0的對稱陣（i和j不相等），共n(n-1)/2個，相加為n(n+1)/2個。
合同矩陣需要是實對稱的麼？
6樓：楊必宇
合同矩陣是對稱的。兩個矩陣a和b是合同的，當且僅當存在乙個可逆矩陣 c，使得c^tac=b，則稱方陣a合同於矩陣b。
7樓：匿名使用者
合同矩陣抄是對稱的。
定義：合同關
bai系du是乙個等價關係，也zhi就是說滿足：
1、反身性dao：任意矩陣都與其自身合同；
2、對稱性：a合同於b，則可以推出b合同於a；
3、傳遞性：a合同於b，b合同於c，則可以推出a合同於c；
4、合同矩陣的秩相同。
8樓：電燈劍客
你給的例子是合同的，如果這兩個矩陣分別記成a和b，取c=1 0 0
0 1 0
0 -1 1
那麼a=cbc^t
但是一般來講非對稱矩陣合同關係是很複雜的，特徵值的資訊不足以確定是否合同
如果把n階實對稱矩陣按合同分類，即兩個n階實對稱矩陣屬於同一類當且僅當它們合同，問有幾類？
9樓：不想註冊a度娘
去掉實對稱也bai
是成立的.
任一矩du
陣都有實相合zhi
標準型,即對dao角線上只是1或-1或0.只要實相合專標準型相同屬,兩個矩陣必相合,反之,若不同必不想和.
所以本題就是問n階矩陣有多少相合類.
這個你自己算下,在n個空位不計次序填入1\0或-1,有多少種可能就行了.這是高中概率,不解了我就.
10樓：匿名使用者
(n+1)(n+2)/2
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