1樓：數學劉哥
如果可以對角化的話，對相應的特徵向量施密特正交化後再單位化形成正交矩陣是可以的吧
那麼不必要求原矩陣是實對稱矩陣
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？ps我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的。 40
2樓：醉瘋症的小男孩
想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。
即：qtaq=q-1aq=^(其中qt代表容q的轉置，q-1代表q的逆矩陣)
所以只需證明：qt=q-1即可，證明該矩陣為實對稱矩陣。
題目給出，正交對角的矩陣，故：
ata=e, aat=e, a-1=at, p-1ap=^所以：a-1aa=^=ataa
所以矩陣一定是實對稱矩陣。
當然，我太久沒有接觸這部分內容，證的方法也有點討巧。
具體你可以看看下面幾個鏈結，都是我整理過的，希望能幫到您。網頁鏈結網頁鏈結
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3樓：匿名使用者
不是，厄密矩陣也可以對角化啊。。。
4樓：匿名使用者
不是1、實對稱矩陣一定可以對角化
2、矩陣具有n個線性無關的特徵向量也可以對角化即 （也可說成：n重特徵值具有n個特徵向量）
為啥矩陣對角化時p矩陣不一定是正交矩陣，而在實對稱
5樓：數學劉哥
一般的矩復陣對角化時也可製以把矩陣p列向量組施密特正交化再單位化，
得到對應的正交矩陣，但是沒有必要這麼做，
實對稱矩陣是由二次型來的，每個二次型都對應乙個實對稱矩陣，要把二次型化為標準型或者規範型需要把實對稱矩陣對角化，令x＝py，代入二次型表示式，得到p矩陣必須是滿足p的轉置矩陣等於p的逆矩陣，滿足這個要求這個矩陣一定是正交矩陣，x＝py是正交變換
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？PS我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的
想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。即 qtaq q 1aq 其中qt代表容q的轉置，q 1代表q的逆矩陣 所以只需證明 qt q 1即可，證明該矩陣為實對稱矩陣。題目給出，正交對角的矩陣，故 ata e,aat e,a 1 at,p 1ap 所以 a 1aa ata...
關於線性代數矩陣的問題，乙個關於線性代數矩陣的問題
最後應該增加一步 a a e 2e 2a a e a 1 2e 2a a e 1 2e 2a 1 a但這樣做也是有問題的，最後一步兩邊取逆中a不一定可逆，所以，正確的做法是 a 3a 2e o a 3a 2e 4e a e a 2e 4e a e 1 4 a 2e e a e 1 1 4 a 2e ...
線性代數,求正交陣Q,使QAQ為對角陣
第一步求出特徵值,並求出屬於特徵值的的特徵向量。第二步將特徵向量正交化單位化。所求的單位向量就是q,對角陣就是主對角元為全部特徵值的那個。線性代數 正交矩陣 求正交矩陣q,使q 1aq為對角矩陣。解題過程bai如下圖 du 定理 1.方陣a正交 zhi的充要dao 條件是a的行 列 回 向量組是單位...