1樓:匿名使用者
這不很簡單嗎。例如方程組
x1+x2=1
x1+x2=2
係數矩陣a為
1 1
1 1
增廣矩陣為
1 1 1
1 1 2
係數矩陣a的秩等於1,而增廣矩陣的秩等於2。
線性代數題目求解答,r(增廣矩陣)=r(a)>n怎麼做?滿意必採納
2樓:你好呀
求非齊次線性方程組的解,就有三種情況,無限多解r(a,b)=r(專a)
線性代數,這一題,為什麼r(a)=n-1?
3樓:tom朱立順
比如a11≠0
a11是元素a11的代數余子式
a11≠0就代表去掉第一行,第一列後剩下的n-1階行列式≠0所以剩下的n-1階矩陣的秩為n-1
4樓:匿名使用者
而行列時式a又等於0,那只能是a(或經初等變換)有一行或者有一列是0元素,這樣才能是的行列式等於零,所以a的秩r(a)=n-1
線性代數問題,非齊次方程組,ax =0,a是m乘n矩陣,若r(a)=n,為什麼推不出對於增廣矩陣秩
5樓:宛丘山人
∵a是m乘n矩陣,r(a)=n
∴m>=n,
∵非齊次方程組,ax =b b≠0
∴推不出增廣矩陣秩也是n
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明,最後一步,為什麼r(最後乙個矩陣)>=r( 20
6樓:匿名使用者
按列來看,對
於最後乙個矩陣,如果沒有en,那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後,對於各個列向量,由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料:重要定理
每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
7樓:匿名使用者
按列來看,對bai於最後du乙個矩陣,如果沒zhi有en,那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版,對於各個列向量,權由於a所在的列向量組有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
8樓:匿名使用者
考查最後乙個矩陣行向量的秩即可
9樓:匿名使用者
a列向量
的乙個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t,b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t,這樣生成兩組新的向量組,可以證明這兩組合併起來的向量組是線性無關的。
線性代數中r(a)=r(b)=n,r(a),r(b)為矩陣a,b的秩,但是n是什麼意思呢?
10樓:匿名使用者
可以把n當成乙個已知數,其他數字用它的適當表示式來表示就好了。
線性代數中關於矩陣秩的問題,r(a,b)與r(ab)的區別,請舉例說明!
11樓:艹呵呵哈哈嘿
一、計算方法不同
1、r(ab):若a中至少有乙個r階子式不等於零,且在r子式全為零,則a的秩為r。
在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的乙個k階子式。
2、r(a,b):當r(a)<=n-2時,最高端非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。
例如,在階梯形矩陣中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
二、計算結果不同
1、r(ab):r(ka)=r(a),k不等於0。
2、r(a,b):r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣
12樓:匿名使用者
1樓說法是錯誤的,
矩陣秩和是不是方陣無關,如果談及行列式,才必須是方陣,r(a,b)是a,b的增廣矩陣,必須具有相同的維數常用在解線性方程組中,例如
a=1 2 3
4 5 6
b=1 4 7 4
3 5 8 10
(a,b)=
1 2 3 1 4 7 4
4 5 6 3 5 8 10
r(a,b)就是求上面矩陣的秩
與r(ab)有本質的區別
ab就是兩個向量相稱,要求前乙個向量的列數=後乙個向量的維數即設a為m行*3列形式
那b必須是3行*n列的形式
然後計算他們的乘積後,求秩
13樓:匿名使用者
首先a只有是個方陣,r(a,b)與r(ab)才有意義。
r(a,b)是矩陣(a,b)的秩
r(ab)是矩陣ab的秩
根本就是兩個不同矩陣的秩,基本沒有任何關聯。
線性代數,這一題,為什麼ran
比如a11 0 a11是元素a11的代數余子式 a11 0就代表去掉第一行,第一列後剩下的n 1階行列式 0所以剩下的n 1階矩陣的秩為n 1 而行列時式a又等於0,那只能是a 或經初等變換 有一行或者有一列是0元素,這樣才能是的行列式等於零,所以a的秩r a n 1 一道線性代數題,請問這個例9,...
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