1樓:tom朱立順
比如a11≠0
a11是元素a11的代數余子式
a11≠0就代表去掉第一行,第一列後剩下的n-1階行列式≠0所以剩下的n-1階矩陣的秩為n-1
2樓:匿名使用者
而行列時式a又等於0,那只能是a(或經初等變換)有一行或者有一列是0元素,這樣才能是的行列式等於零,所以a的秩r(a)=n-1
一道線性代數題,請問這個例9,為啥有三個線性無關解,說明的是r(a)=r(a上橫線)<4,而不是 220
3樓:匿名使用者
對於齊次線性方程組,可以找到的無關解即基礎解系個數才等於n-r(a)
對於非齊次線性方程組,能找到的無關解要多1個。
4樓:_月影
我怎麼感覺這題有問題,解不是=n-r嗎
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明,最後一步,為什麼r(最後乙個矩陣)>=r( 20
5樓:匿名使用者
按列來看,對
於最後乙個矩陣,如果沒有en,那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後,對於各個列向量,由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料:重要定理
每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
6樓:匿名使用者
按列來看,對bai於最後du乙個矩陣,如果沒zhi有en,那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版,對於各個列向量,權由於a所在的列向量組有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
7樓:匿名使用者
考查最後乙個矩陣行向量的秩即可
8樓:匿名使用者
a列向量
的乙個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t,b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t,這樣生成兩組新的向量組,可以證明這兩組合併起來的向量組是線性無關的。
線性代數:為什麼r(a)=1時,|λe-a|=λ^n-∑aiiλ^(n-1)
9樓:匿名使用者
秩為來1的矩陣可以分解成兩個向自量的乘積a=a'b,然後bai可以用西爾維du
斯特行列式zhi定理,也可以用dao定義算a的特徵值. 這個式子就說一件事情,秩為1的矩陣有兩個特徵值,乙個是(n-1)重的0,另乙個是單重的tr(a).
10樓:匿名使用者
有點只可意會難以言傳的感覺吧 對於你給出的前兩項 事實上只能對角線元素相乘才可能得出λ的n次方和n-1次方 否則 必然至多n-2次方
11樓:匿名使用者
若copyr(a) = 1 ,則 a的特徵值中有且只有乙個非零。
若r(a)=1,a可以寫成兩個行向量α、β的乘積,(這個留給你去證明)
a=αtβ ,α=(a1,a2,...,an),β=(b1,b2,...,bn)
把矩陣a寫成具體aibj形式的矩陣,然後利用行列式性質,將|λe-a|化為三角形行列式,得到
|λe-a|=(-1)^n-1 λ^n-1(σaibi-λ)=0 ,故λ1=λ2=...=λn-1=0,λn=σaibi
newmanhero 2023年2月15日17:00:49
希望對你有所幫助,望採納。
線性代數問題: a的伴隨矩陣≠0,至少有乙個元素≠0,為什麼r(a)≥n-1?
12樓:西域牛仔王
有定理:baia 為 n 階方陣,a* 是 a 的伴隨矩陣du,則zhi1、r(a) = n,則 r(a*) = n2、r(a) = n-1,則 r(a*) = 13、r(a)dao a* 有乙個元素不為 0,因專此屬 r(a*) 至少為 1,
從上述定理可知 r(a) = n 或 n-1 。
13樓:所郎方興為
1.樓主的bai
命題是不嚴密的,du反例:a=
[01;
有2個0特徵值,zhi但是r(a)
=1,那麼n
-r(a)=2
-1=1
<2。0
0]2.
而命dao題:a)
乙個矩版
陣a的n
-r(a)小於權等於0特徵值的個數;b)
乙個可對角化矩陣a的n
-r(a)等於0特徵值的個數,則是嚴密的。
線性代數一題謝謝了,線性代數第一題的第一小問,謝謝
可以用行列式性質對左邊拆項並逐步化簡後得到右邊。線性代數第一題的第一小問,謝謝 柯西中值定理 bai 設函式f x g x 在 a,b 上連du 續,在 a b 內可導zhi,且g x 0 x a,b 則dao至少存在一 回點,答 a,b 使得 f g f b f a g b g a 成立。f x ...
一道大學線性代數題為什麼答案是a,應該怎麼做
基就表明,選項中的兩個列向量經過新增係數組合可以表示a中任何乙個列向量,a選項中,兩個可以通過組合表示a這個矩陣 大學線性代數中的a 怎麼算,寫乙個就行了,把那乙個怎麼算的詳細的說一下,謝謝 算a 非常非常麻bai煩 1.先求a各個du 元素對應的代數余子式zhi 2.用相應代數余子式替換a各個元d...
線性代數，這一題求3對應的特徵向量，是不是隻要滿足還向量與其他兩個特徵向量線性無關就可以了？為什
王起心決 樓主，我回答您的追問，因為特徵向量是基礎解析，基礎解系是101 zzllrr小樂 首先必須與其他兩個特徵向量線性無關，其次還需要滿足不同特徵值的特徵向量之間是正交的 內積等於0 設 3 x,y,z t 則 x,y,z 1,2 0,0 對矩陣 1,2 初等列變換，1 1 1 2 1 1 第2...