1樓：蟻化殷凝琴
該結論是對實的矩陣a成立。因為ax=0和a'ax=0同解，故r(a)=r(a'a)。
注：若實向量x是ax=0的解，則顯然成立專a'ax=0，即x也是a'ax=0的解。反之，若屬x是a'ax=0的解，則0=x'a'ax=(ax)'(ax)，因ax為實向量，故該式等價於ax=0，即x也是ax=0的解。
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎？為什麼？
2樓：蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義：若存bai在可逆
矩陣p、q，使dupaq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成乙個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
3樓：夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義：若存在可逆矩陣zhip、q，使paq=b，則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換容可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成乙個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
4樓：數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b，所以r(b)=r(paq)=r(a),反之，zhi由於a和b等秩，說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+……權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q'，有paq=p'bq'=最簡型，即
(p'-1p)a（qq'-1)=b，所以a和b等價。
5樓：風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
線性代數，a單位列向量 a乘以a的轉置的秩是多少，？為什麼？
6樓：7沉靜如海
秩是1。
用a'表示a的轉置，要copy證明bair(a'a)=r(a)，只需證明方程組ax=0和a'ax=0同解。
如果ax=0，兩邊du分別左乘a'，得a'ax=0，這說明zhi方程組ax=0的解dao都是方程組a'ax=0的解；另一方面，如果a'ax=0，兩邊分別左乘x'，得x'a'ax=0，即(ax)'ax=0，令y=ax，則y'y=0，注意y=ax為n維列向量，因此可設y=(y1,y2,yn)'，則y'y=y1^2+...+yn^2=0，因此y1=yn=0，即y=ax=0，這說明方程組a'ax=0的解都是方程組ax=0的解，綜上我們證明了ax=0和a'ax=0同解，因此r(a'a)=r(a)。
7樓：我和小孩的童話世界
用a'表示a的轉置bai,要證明r(a'a)=r(a),只需證明方程du組zhiax=0和daoa'ax=0同解.如果ax=0,兩邊分別左乘版a',得a'ax=0,這說明方程組ax=0的解都是方程組a'ax=0的解；另一方面權,如果a'ax=0,兩邊分別左乘x',得x'a'ax=0,即(ax)'ax=0,令y=ax,則y'y=0,注意y=ax為n維列向量,因此可設y=(y1,y2,yn)',則y'y=y1^2+...+yn^2=0,因此y1=...
yn=0,即y=ax=0,這說明方程組a'ax=0的解都是方程組ax=0的解,綜上我們證明了ax=0和a'ax=0同解,因此r(a'a)=r(a).
線性代數,這一題,為什麼ran
比如a11 0 a11是元素a11的代數余子式 a11 0就代表去掉第一行,第一列後剩下的n 1階行列式 0所以剩下的n 1階矩陣的秩為n 1 而行列時式a又等於0,那只能是a 或經初等變換 有一行或者有一列是0元素,這樣才能是的行列式等於零,所以a的秩r a n 1 一道線性代數題,請問這個例9,...
線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有什麼區別和聯絡
一 線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同 1 兩者的含義不同 1 矩陣轉置的含義 將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到a的轉置。乙個矩陣m,把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列等，最末一行變為最末一列，從而得到乙個新的矩陣n。這一過程稱為矩...
線性代數中,範德蒙行列式的轉置如何計算
行列式的轉置值不變呀,直接算範德蒙行列式的值就可以了啊。範德蒙得行列式怎麼計算 套入階範德蒙行列式即可及時,即 解題過程如下 計算行列式 注意到該行列式是乙個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有 範德蒙得行列式如下圖 乙個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,ce決定,它的第1行全部都是...