1樓：匿名使用者
假設a的特徵值為λ1, λ2, λi...
則a^3的特徵值為λ1^3, λ2^3, λi^3...
而a^3=0,則
λ1^3, λ2^3, λi^3...=0所以λ1, λ2, λi...=0
2樓：獨吟獨賞獨步
a³α=λ³α=0，所以λ=0。
3樓：幸福快樂的栗子
你的∧表示的是乘方的意思還是對角陣的意思？
線性代數：a為n階非0矩陣，為什麼a^3=0，則a的特徵值全是0？
4樓：匿名使用者
設a≠0為a的屬於特徵值λ的特徵向量 則aa=λa
那麼a^3a=λ^3a=0，a≠0，所以λ=0
線性代數：三階矩陣a的特徵值全為0 則a的秩為
5樓：卞之影
特徵值全為零的矩陣秩不一定為0。r(a)≥非零特徵值個數。
如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。
6樓：應該不會重名了
條件得到
ax1=0，ax2=0，ax3=0
x1，x2，x3為方程
ax=0的三個無關解
所以秩為0，所以a為三階的0矩陣
7樓：匿名使用者
秩小於3，就是可以取0,1,2
8樓：匿名使用者
根據定義，秩等於非0特徵值的個數。
特徵值全為0則秩為0
線性代數 矩陣a滿足a∧2-2a-3e=0，那麼a的特徵值除了能取-1和3，還有可能可以取0嗎？
9樓：夜色_擾人眠
不能，如果a的特徵值為0，則a∧2-2a-3e對應的特徵值為-3，但是a∧2-2a-3e的特徵值只能為0，矛盾
10樓：匿名使用者
可以，而且可能n個
因為(a^2-2a-3e)a^n=0亦滿足
線性代數，a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推出來的？
11樓：demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量；則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的乙個n階矩陣，λ是乙個未知量，
稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是乙個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是乙個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。
12樓：匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是：
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
13樓：匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況，如果不可逆呢？
先參考一下這篇文章，明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁鏈結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用乙個性質：若a的全體特徵根是x1，...，xn，則任意的多項式f(x)而言，f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn)，這個證明和文章中的思路一樣，用若爾當理論就可以證明，所以它們之間的關係實際上是多項式的關係！
14樓：啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家，在下面都會有的
線性代數 為什麼齊次方程a的行列式為0，則a有特徵值λ= 0.？
15樓：匿名使用者
矩陣 a 的行列式， 等於其所有特徵值之積，|a| = 0， 則必有零特徵值。
線性代數。如果矩陣a全部特徵值為0，並且a不是零矩陣，是否可以判斷矩陣a的秩為1？ 10
16樓：匿名使用者
線性抄空間的維數n是指，這個線性空間中，有n個元
素（向量）線性無關，任何n+1個元素（向量）都是線性相關的。那麼n就是這個線性空間的維數。實際上也就是這個線性空間的最大無關組中元素（向量）的數量。
w1的維數是3，說明w1中的三個向量線性無關。
w2的維數是3，說明w2中的四個向量線性相關，其中能找到3個向量線性無關。
w3的維數是4，說明w3中的4個向量線性無關。
然後要求w4的最大線性無關組向量數量。
首先w4中有4個向量，所以維數最大只可能是4。第1個向量+第2個向量=第3個向量
所以這4個向量不是線性無關，所以維數最大只可能是3。
w3的維數是4，說明w3中的4個向量a1、a2、a3、a4+a5線性無關，所以a1、a2、a3也線性無關（線性無關組中的向量組成的任意組合都必然線性無關）
線性代數，3階矩陣a的各行成比例，知道秩r（a）＝1，為什麼有特徵值λ＝0？
17樓：電燈劍客
注意ax=0 <=> ax=0x
所以解方程ax=0可以得到0對應的特徵向量
既然r(a)<3, ax=0有非零解
線性代數，為什麼r(a)+r(a+2e)≤3就得到a的特徵值為0或-2？為什麼-2是二重？
18樓：匿名使用者
因為r(a)=r(-a)=r(0-a)<3，所
復以制|0-a|=0，所以特徵值為0，特徵值2同理。
因為秩為2，所以ax=0的基礎解系有乙個向量，那特徵值0對應的特徵向量有乙個，而a又是實對稱矩陣，所以必相似於對角矩陣，所以必有三個不相關的特徵向量，所以-2有兩個特徵向量，那麼-2就是二重的特徵值。
線性代數矩陣乘方陣為什麼矩陣是2 3的方陣是3 3的也可以乘不是列等於行才可以乘嗎
題主需要勞逸結合了，2 3的列等於3 3的行啊！a是mxn型，b是nxs型，a的列 b的行，就可以ab相乘，注意是ab不是ba。順序不能顛倒。線性代數 選擇 設a為3 4矩陣，b為2 3矩陣，c為4 3矩陣，則下列乘法運算不能進行的是 您好！兩個矩陣相乘要求前乙個矩陣的列數與後乙個矩陣的行數相同才行...
線性代數,為什麼a0,ra
a 0 則r a 此時r a 1或者r a 0,原因見下表 線性代數問題 a的伴隨矩陣 0,至少有乙個元素 0,為什麼r a n 1?有定理 baia 為 n 階方陣,a 是 a 的伴隨矩陣du,則zhi1 r a n,則 r a n2 r a n 1,則 r a 13 r a dao a 有乙個元...
線性代數 為什麼三階實對稱矩陣A,R A 2E 1,所以2是A的二重特徵值
因為 r a 2e 1 所以 a 的屬於特徵值2的線性無關的特徵向量有 3 1 2 個.而a是實對稱矩陣,k重特徵值有k個線性無關的特徵向量所以2是a的二重特徵值.線性代數，為什麼r a r a 2e 3就得到a的特徵值為0或 2？為什麼 2是二重？因為r a r a r 0 a 3，所 復以制 0...