1樓:匿名使用者
其實1與復2問說的是同製樣的事情,因為1問中方bai程的形式可du以改寫成(1,1,1,1,1)和zhi(2,3,5,8,0)分別和(x1,x2,x3,x4,x5)的內積為0。因此dao求出了解空間的一組標準正交基後新增上前兩個向量的正交化便可構成r^5中的正交基。
下面說明如何將一組二維線性無關向量擴充為r^5中的標準正交基。只需要先找到一組五維的線性無關向量,再使用施密特正交化方法即可。
不過我覺得第二問題目提法欠妥,因為前兩個向量並不正交,只能說擴充到r^5中,使得後三個向量與前兩個向量正交。
各位線性代數大神 我要考研究生 請在考研的範圍內幫我解決一下規避施密特正交化的問題
2樓:匿名使用者
如果連施密特正交化這麼簡單地套用公式都不會,利用技巧去規避,這個難度就更高了。
3樓:匿名使用者
相信我 用施密特正交化永遠不會錯,配方法必須可逆,有時候你保證不了,況且剛5月份....找什麼急
4樓:匿名使用者
考研根本不會考施密特正交化這種簡單而過程又非常繁瑣的題。
而且,答案不唯一。
5樓:匿名使用者
你說的這個 「 配得好配的巧 」, 無公式可代,難度不比正交化低吧。
6樓:匿名使用者
規避施密特正交化適用於這種情況:
對對稱矩陣a, 求正交矩陣q滿足 q^-1aq 為對角矩陣, 且a有2重特徵值λ.
比如 a-λe 經初等行變換化為
1 1 1
0 0 0
0 0 0
此時求出的基礎解系需正交化
自由未知量適當取值可避免正交化
如 (x2,x3)=(1,0) 得解 (-1,1,0)^t
為了正交, (x1,x2) 取 (1,1) 得解 (1,1,-2)^t
這樣就得到正交的基礎解系: (-1,1,0)^t, (1,1,-2)^t
參考
求詳細解題步驟,關於線性代數正交化的問題
7樓:zzllrr小樂
先求特徵值,然後分別代入特徵方程,求出基礎解系得到特徵向量
再對特徵向量施密特正交化
最後單位化,即可
線性代數 施密特正交化問題
8樓:山野田歩美
原理就復是投影。舉個制
最簡單的例子,三維空間,三個線性無關向量,a b c現在將其正交化,第乙個就選a,第二個,用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了,而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。在考慮c,對a.
b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。就ok了
線性代數:標準正交化,請寫出步驟。。要的就是步驟。。初學。。。謝謝。
9樓:斜陽長影
像這種沒積分,又累的活兒,只有我這種好人回來答了。斯密特正交化,你還要單位化一下,單位化不必再說了吧......
其實像這種三維的向量組,如果你是做化標準型之類的題目遇到,在解完方程之後可以直接寫出正交化的解向量組,不必寫正交化過程(怎麼直接寫?你去做一下題就知道了,正不正交一眼就看出來。)
10樓:呂亞浩
請問你啊,這個文字編輯是什麼軟體
線性代數,施密特正交化,課本有說,正交矩陣化實對稱矩陣a為對角矩陣步驟:
11樓:匿名使用者
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必正交,直接單位化。
實對稱矩陣的重特徵值對應多個特徵向量,這些特徵向量並不正交,
要先正交化,再單位化。書上都有例子的。
12樓:
屬於不同特徵值的特徵向量是正交的,但如果乙個特徵值的重數k>1,那麼屬於這個特徵值的線性無關的特徵向量有k個,這k個特徵向量不一定正交,需要對它們正交化。
線性代數中,如何理解規範正交化的過程
13樓:松雪用珍
我就說來說兩個向量的正交化,多個
源向量的情形是類似的。
設兩個向量a、b
先把其中乙個向量固定,比如說把a固定,現在要幹一件什麼事呢,要把b投影到a上,記投影為c,因為是投影,所以自然有b-c與a垂直,自己畫個圖就顯而易見了。
現在,我們得到了兩個垂直的向量a和b-c,為了規範化,還需將a和b-c單位化。
用數學記號表示就是:
令p=a
q=b-(/)
在令m=p/|p|
n=q/|q|
得到的m、n就是規範化的正交向量
高數線性代數請問正交化這個33怎麼出來的過程
其實就是兩個向量的點積,把向量代進去計算就可以了 線性代數 標準正交化,請寫出步驟。要的就是步驟。初學。謝謝。像這種沒積分,又累的活兒,只有我這種好人回來答了。斯密特正交化,你還要單位化一下,單位化不必再說了吧.其實像這種三維的向量組,如果你是做化標準型之類的題目遇到,在解完方程之後可以直接寫出正交...
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？PS我只能證出是對稱的來，證不出是實的
如果可以對角化的話，對相應的特徵向量施密特正交化後再單位化形成正交矩陣是可以的吧 那麼不必要求原矩陣是實對稱矩陣 線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？ps我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的。40 想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。即 qtaq ...
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？PS我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的
想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。即 qtaq q 1aq 其中qt代表容q的轉置，q 1代表q的逆矩陣 所以只需證明 qt q 1即可，證明該矩陣為實對稱矩陣。題目給出，正交對角的矩陣，故 ata e,aat e,a 1 at,p 1ap 所以 a 1aa ata...